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《2019届高考数学（文科）五三课件6.4《数列求和、数列的综合应用》》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、§6.4数列求和、数列的综合应用高考文数(课标专用)1.(2017课标全国Ⅲ,17,12分)设数列{an}满足a1+3a2+…+(2n-1)an=2n.(1)求{an}的通项公式;(2)求数列的前n项和.A组 统一命题·课标卷题组五年高考解析(1)因为a1+3a2+…+(2n-1)an=2n,故当n≥2时,a1+3a2+…+(2n-3)an-1=2(n-1).两式相减得(2n-1)an=2.所以an=(n≥2).又由题设可得a1=2,从而{an}的通项公式为an=(n∈N*).(2)记的前n项和为Sn.由(1)知==-.则Sn=-+-+…+-=.易错警示(1)要
2、注意n=1时,是否符合所求得的通项公式;(2)裂项相消后,注意留下了哪些项,避免遗漏.思路分析(1)条件a1+3a2+…+(2n-1)an=2n的实质就是数列{(2n-1)an}的前n项和,故可利用an与Sn的关系求解.(2)利用(1)求得的{an}的通项公式,然后用裂项相消法求和.2.(2014课标Ⅰ,17,12分,0.507)已知{an}是递增的等差数列,a2,a4是方程x2-5x+6=0的根.(1)求{an}的通项公式;(2)求数列的前n项和.解析(1)方程x2-5x+6=0的两根为2,3,由题意得a2=2,a4=3.设数列{an}的公差为d,则a4-a2=
3、2d,故d=,从而a1=.所以{an}的通项公式为an=n+1.(2)设的前n项和为Sn,由(1)知=,则Sn=++…++,Sn=++…++.两式相减得Sn=+-=+-.所以Sn=2-.思路分析(1)解出方程的根,根据数列是递增的得出a2,a4的值,从而解出通项;(2)用错位相减法求和.3.(2016课标全国Ⅱ,17,12分)等差数列{an}中,a3+a4=4,a5+a7=6.(1)求{an}的通项公式;(2)设bn=[an],求数列{bn}的前10项和,其中[x]表示不超过x的最大整数,如[0.9]=0,[2.6]=2.解析(1)设数列{an}的公差为d,由题意
4、有解得(3分)所以{an}的通项公式为an=.(5分)(2)由(1)知,bn=.(6分)当n=1,2,3时,1≤<2,bn=1;当n=4,5时,2≤<3,bn=2;当n=6,7,8时,3≤<4,bn=3;当n=9,10时,4≤<5,bn=4.(10分)所以数列{bn}的前10项和为1×3+2×2+3×3+4×2=24.(12分)思路分析(1)设等差数列{an}的公差为d,根据已知构造关于首项和公差的方程组,从而得通项公式.(2)根据bn=[an],列出数列{bn}的前10项,相加可得答案.评析本题考查了等差数列,同时对考生的创新能力进行了考查,充分理解[x]的意义
5、是解题的关键.B组 自主命题·省(区、市)卷题组考点一 数列求和1.(2015江苏,11,5分)设数列{an}满足a1=1,且an+1-an=n+1(n∈N*),则数列前10项的和为.答案解析由已知得,a2-a1=1+1,a3-a2=2+1,a4-a3=3+1,……,an-an-1=n-1+1(n≥2),则有an-a1=1+2+3+…+n-1+(n-1)(n≥2),因为a1=1,所以an=1+2+3+…+n(n≥2),即an=(n≥2),又当n=1时,a1=1也适合上式,故an=(n∈N*),所以==2,从而+++…+=2×+2×+2×+…+2×=2×=.2.(
6、2018天津,18,13分)设{an}是等差数列,其前n项和为Sn(n∈N*);{bn}是等比数列,公比大于0,其前n项和为Tn(n∈N*).已知b1=1,b3=b2+2,b4=a3+a5,b5=a4+2a6.(1)求Sn和Tn;(2)若Sn+(T1+T2+…+Tn)=an+4bn,求正整数n的值.解析本小题主要考查等差数列、等比数列的通项公式及其前n项和公式等基础知识.考查数列求和的基本方法和运算求解能力.(1)设等比数列{bn}的公比为q.由b1=1,b3=b2+2,可得q2-q-2=0.因为q>0,可得q=2,故bn=2n-1.所以,Tn==2n-1.设等差
7、数列{an}的公差为d.由b4=a3+a5,可得a1+3d=4.由b5=a4+2a6,可得3a1+13d=16,从而a1=1,d=1,故an=n,所以,Sn=.(2)由(1),有T1+T2+…+Tn=(21+22+…+2n)-n=-n=2n+1-n-2.由Sn+(T1+T2+…+Tn)=an+4bn可得+2n+1-n-2=n+2n+1,整理得n2-3n-4=0,解得n=-1(舍),或n=4.所以,n的值为4.3.(2017北京,15,13分)已知等差数列{an}和等比数列{bn}满足a1=b1=1,a2+a4=10,b2b4=a5.(1)求{an}的通项公式;(2
8、)求和:b
