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1、初中数学第11章图形与证明11.1你的判断对吗【新知导读】图中的两条线段AB与CD哪一条长一些？先猜一猜，再量一量.【范例点睛】如图11-1-1，假如用一根比地球赤道长1m的铁丝将地球赤道围起来，那么铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大（把地球看成球形）？能放进一颗红枣吗？能放进一个拳头吗？与同伴进行交流.图11-1-1思路点拨：要判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠经验、观察或实验是不够的，必须一步一步、有根有据地进行推理.【课外链接】费马数猜想：大师的失误1640年，在数论领域留下不可磨灭足迹的费马思考了一个问题：式子+1的值是否一定为素数。当n取
2、0、1、2、3、4时，这个式子对应值分别为3、5、17、257、65537，费马发现这五个数都是素数。由此，费马提出一个猜想：形如+1的数一定为素数。在给朋友的一封信中，费马写道：“我已经发现形如+1的数永远为素数。很久以前我就向分析学家们指出了这个结论是正确的。”费马同时坦白承认，他自己未能找到一个完全的证明。费马所研究的+1这种具有美妙形式的数，后人称之为费马数，并用Fn表示。费马当时的猜想相当于说：所有费马数都一定是素数。费马是正确的吗？进一步验证费马的猜想并不容易。因为随着n的增大，Fn迅速增大。比如对后人来说第一个需要检验的F5＝429
3、4967297已经是一个十位数了。非常可能的是，由于这一数太大，所以费马在得出自己的猜想时并没有对它进行验证。那么，它到底是否如同费马所相信的那样是一个素数呢？1729年12月1日，哥德巴赫（哥德巴赫猜想的提出者）在写给欧拉的一封信中问道：“费马认为所有形如初中数学+1的数都是素数，你知道这个问题吗？他说他没能作出证明。据我所知，也没有其他任何人对这个问题作出过证明。”这个问题吸引了欧拉。1732年，年仅25岁的欧拉在费马死后67年得出F5＝641×6700417，其中641=5×27+1这一结果意味着是一个合数，因此费马的猜想是错的。在对费马数
4、的研究上，费马这位伟大的数论天才过分看重自己的直觉，轻率地做出了他一生唯一一次错误猜测。更为不幸的是，研究的进展表明费马不但是错的，而且非常可能是大错特错了【随堂演练】1.下列关于判断一个数学结论是否正确的叙述正确的是()A.只需观察得出B.只需依靠经验获得C.通过亲自实验得出D.必须进行有根据地推理.2.通过观察你能肯定的是()A.图形中线段是否相等;B.图形中线段是否平行C.图形中线段是否相交;D.图形中线段是否垂直3.下列问题你不能肯定的是()A.一支铅笔和一瓶矿泉水的体积大小关系;B.三角形的内角和C.n边形的外角和;D.三角形与矩形的面
5、积关系4.下列问题用到推理的是()A.根据x=1,y=1得x=y;B.观察得到四边形有四个内角;C.老师告诉了我们关于金字塔的许多奥秘;D.由公理知道过两点有且只有一条直线5.如果a=b,那么a2_____b2.6.小明三天没来上学了,明天他肯定还不会来,这种判断是否合理?答:______.7.要判断两条线段是否平行,仅靠观察是________的.(行或不行)8.下面的判断是否正确,为什么?（1）对于所有的自然数n,n2的末位数都不是2.（2）当n=0,1,2,3,4,5时,n2+n的值是偶数吗?你能否得到结论:对于所有的自然数n,n2+n的值都
6、是偶数.9.下图中两条直线的位置关系如何?请你先观察,再用量角器度量两条直线的夹角各是多少度,然后与同学们交流,你们的结论一样吗?10有一正方体，将它各面上分别标出a、b、c、d、e、f。有甲、乙、丙三个同学站在不同角度观察结果如图，问这个正方体各个面上的字母的对面各是什么字母，即a的对面为，b的对面为，c的对面为.11.地理老师在黑板上画了一幅世界五大洲的图形，并给每个洲都写上了代号，然后，他初中数学请5个同学每人认出2个大洲来，5个同学的回答是：甲：3号是欧洲，2号是美洲；乙：4号是亚洲，2号是大洋洲；丙：1号是亚洲，5号是非洲；丁：4号码是
7、非洲，3号是大洋洲；戊：2号码是欧洲，5号是美洲；地理老师说：“你们每个人都认对了一半”，请问，每个号码各代表什么洲呢？11．2说理（1）【新知导读】如图：四边形ABCD四边的中点分别为E、F、G、H.度量四边形EFGH的边和角，你会发现什么结论？【范例点睛】例1．某参观团依据下列约束条件，从A、B、C、D、E五个地方选定参观地点：（1）如果去A地，那么也必须去B地；（2）D、E两地至少去一处；（3）B、C两地只去一处；（4）C、D两地都去或都不去；（5）如果去E地，那么A、D两地也必须去依据上述条件，你认为参观团只能去_____________
8、_____思路点拨：由（2）知，D、E两地至少去一地，若去E地，则由（5）也必须去A、D地，于是由于（1）和（4）必须去B、、C两地，但
