2011届高考数学第一轮复习测试题37

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1、北京高考门户网站www.beijinggaokao.com电话：010-62754468高三测试数学试卷（数列）时间：90分钟，满分：100一、选择题（共50分，每小题5分）1.在各项均为正数的等比数列{an}中，若等于A．12B．10C．15D．272.等差数列{an}、{bn}的前n项和分别为Sn、Tn，且，则使得为整数的正整数n的个数是A．3B．4C．5D．63.若等差数列则m=A．3B．5C．7D．94.若成等比数列，则点（x,y）在平面直角坐标系内的轨迹位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．

2、第四象限5.等差数列的公差d不为0，a1=9d，若ak是a1与ak的等比中项，则k=A．2B．4C．6D．86.设是等差数列的前项和，若，则等于A．1　　　B．－1　　　　C．2　　　　D．7.设等比数列{}的前n项和为，若=3，则=A．2B．C．D．38.数列{}的通项，其前n项和为，则为A．470B．490C．495D．5109.等比数列的前n项和为，且4，2，成等差数列。若=1，则=北达教育旗下网站----------北京高考网www.beijinggaokao.com电话：010-62754468

3、北京高考门户网站www.beijinggaokao.com电话：010-62754468A．7B．8C．15D．1610.已知为等差数列，，，以表示的前项和，则使得达到最大值的是A．21B．20C．19D．18二、填空题（共20分，每小题5分）11.在数列中，已知，这个数列的通项公式是=。12.数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5……的第100项是13.已知数列的前n项和则其通项an=；若它的第k项满足.14.已知等差数列有一性质：若等差数列，则通项为的数列也是等差数列。类比上述命题，相应的等比

4、数列有性质：若是等比数列，则通项为＝的数列也是等比数列三、解答题（共30分，每小题15分）15.已知数集具有性质；对任意的，与两数中至少有一个属于。（I）分别判断数集与是否具有性质，并说明理由；（Ⅱ）证明：，且（Ⅲ）证明：当时，成等比数列。16.已知数列的前n项和（n为正整数）。（Ⅰ）令，求证数列是等差数列，并求数列的通项公式；（Ⅱ）令，试比较与北达教育旗下网站----------北京高考网www.beijinggaokao.com电话：010-62754468北京高考门户网站www.beijinggaok

5、ao.com电话：010-62754468的大小，并予以证明。一、选择题（共50分，每小题5分）1.C2.B3.C4.D5.B6.A7.B8.A9.C10.B二、填空题（共20分，每小题5分）11.12.1413.，814.三、解答题（共30分，每小题15分）15.解：本题主要考查集合、等比数列的性质，考查运算能力、推理论证能力、分类讨论等数学思想方法．本题是数列与不等式的综合题，属于较难层次题.（Ⅰ）解：由于与均不属于数集，∴该数集不具有性质P.由于都属于数集，∴该数集具有性质P.（Ⅱ）证明：∵具有性质P

6、，∴与中至少有一个属于A，北达教育旗下网站----------北京高考网www.beijinggaokao.com电话：010-62754468北京高考门户网站www.beijinggaokao.com电话：010-62754468由于，∴，故.从而，∴.∵，∴，故.由A具有性质P可知.又∵，∴，从而，∴.（Ⅲ）由（Ⅱ）知，当时，有，即，∵，∴，∴，由A具有性质P可知.由，得，且，∴，∴，即是首项为1，公比为成等比数列。16.解：（I）在中，令n=1，可得，即当时，，..北达教育旗下网站----------

7、北京高考网www.beijinggaokao.com电话：010-62754468北京高考门户网站www.beijinggaokao.com电话：010-62754468又数列是首项和公差均为1的等差数列.于是.(II)由（I）得，所以①②由①-②得于是确定的大小关系等价于比较的大小由可猜想当证明如下：证法1：（1）当n=3时，由上验算显示成立。（2）假设时所以当时猜想也成立综合（1）（2）可知，对一切的正整数，都有证法2：当时综上所述，当，当时北达教育旗下网站----------北京高考网www.beij

8、inggaokao.com电话：010-62754468北京高考门户网站www.beijinggaokao.com电话：010-62754468北达教育旗下网站----------北京高考网www.beijinggaokao.com电话：010-62754468