福师09秋学期《高等代数选讲》考试复习题

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1、奥鹏远程教育中心助学服务部http://www.open.com.cn福师09秋学期《高等代数选讲》考试复习题一本复习题页码标注所用教材为：高等代数19.50主张禾瑞、郝丙新2007年第5版高等教育出版社书如学员使用其他版本教材，请参考相关知识点一、单项选择题（每小题4分，共20分）1．设是阶方阵，是一正整数，则必有（　　）；；；　。考核知识点：矩阵的运算，参见P178-181；行列式的性质，参见P113；矩阵乘积的行列式，参见P197；2.设是一个阶行列式，那么（）(A)行列式与它的转置行列式相等；(B)中两行互换，则行列式不变符号；(C)若，则中必有一行全是零；(D)若，则中必有两

2、行成比例。考核知识点：行列式的性质，参见P111-113；3．设矩阵的秩为>，那么（）(A)中每个<阶子式都为零；(B)中每个阶子式都不为零；(C)中可能存在不为零的阶子式；(D)中肯定有不为零的阶子式。考核知识点：矩阵秩的定义，参见P151-152；4．关于多项式的最大公因式的下列命题中，错误的是（）(A)；(B)；(C)；(D)若。考核知识点：多项式最大公因式的定义和相关性质，参见P38-46；5．设是线性空间的一个向量组，它是线性无关的充要条件为（）(A)任一组不全为零的数，都有；(B)任一组数，有；心系天下求学人7专业专注周到细致奥鹏远程教育中心助学服务部http://www.

3、open.com.cn(C)当时，有；(D)任一组不全为零的数，都有。考核知识点：向量的线性无关的定义，参见P220；二、填空题（共20分，每空4分）1.行列式的展开式中的系数是___。考核知识点：行列式依行依列展开（代数余子式），参见P121；2.已知向量组线性相关，则_。考核知识点：向量的线性相关的定义，参见P2203.设为维非零行向量，则齐次线性方程组的基础解系中所含解向量的个数是。考核知识点：齐次线性方程组的解空间的维数，参见P252；14.矩阵与中，能够对角化的是。考核知识点：矩阵可以对角化的条件，P292-293；5.二次型的矩阵为。考核知识点：二次型的矩阵为实对称矩阵，参

4、见P346-347；三．（10分）计算阶行列式：考核知识点：依据行列式的性质计算行列式，参见P111-118；四．（10分）设向量组。判断此向量组是线性相关还是线性无关？并求向量组的秩及一个极大无关组。考核知识点：判断向量组相关性的方法，参见P220-222；利用初等变换求矩阵的秩及极大无关组，参见P248-249；五．（10分）如果，求证：.考核知识点：多项式的整除性，参见P31-37；心系天下求学人7专业专注周到细致奥鹏远程教育中心助学服务部http://www.open.com.cn六．（15分）当为何值时，线性方程组有唯一解、无解、有无穷多解？在有无穷解时，求其通解。考核知识点

5、：线性方程组解的判别，参见P155-156；七．（15分）求矩阵的特征值和特征向量。考核知识点：矩阵特征值和特征向量的求法，参见P282-284；福师09秋学期《高等代数选讲》考试复习题二本复习题页码标注所用教材为：高等代数19.50主张禾瑞、郝丙新2007年第5版高等教育出版社书如学员使用其他版本教材，请参考相关知识点一、单项选择题（每小题4分，共20分）1.若都是维线性空间的子空间，那么（）(A)维+维=维+维；(B)维=维+维；(C)维+维=维+维；(D)维-维=维-维。考核知识点：有限维子空间维数的关系，参见P233；2．设矩阵，其中均为4维列向量，且，则（）。(A)5；　　(

6、B)20；　　(C)30；　　(D)40。考核知识点：行列式的性质，参见P113-114；3.同一个线性变换在不同基下的矩阵是（）(A)合同的；(B)相似的；(C)相等的；(D)正交的。考核知识点：线性变换与对应矩阵的关系，参见P272；4、设是维欧氏空间，那么中的元素具有如下性质（）心系天下求学人7专业专注周到细致奥鹏远程教育中心助学服务部http://www.open.com.cn(A)若；(B)若；(C)若；(D)若>。考核知识点：向量内积和长度的性质，参见P299-302；5、欧氏空间中的标准正交基是（）(A)；(B)；(C)；(D)考核知识点：标准正交基的定义，参见P308；

7、二、填空题（共20分，每空4分）1．计算行列式；。考核知识点：利用行列式性质计算行列式，参见P111-116；行列式依行依列展开，参见P124；2．当k=时，向量正交。考核知识点：向量正交的定义，参见P305；3．设矩阵A=，则秩A=。考核知识点：利用初等变换求矩阵的秩，参见P248；4.设三阶方阵A的特征值为1，2，3，则。考核知识点：矩阵的特征值与行列式的关系，参见P283；三．（10分）设，求矩阵考核知识点：矩阵的逆矩阵的求法，参见P19