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1、春福师《高等代数选讲》在线作业二满分答案奥鹏15春福师《高等代数选讲》在线作业二试卷总分：100测试时间：--判断题、判断题（共50道试题，共100分。）1.矩阵A的行列式不等于零，那么A的行向量组线性相关。A.错误B.正确满分：2分2.实对称矩阵的特征根一定是实数。A.错误B.正确满分：2分3.欧氏空间中的正交向量组一定线性无关A.错误B.正确满分：2分4.在矩阵的初等变换下行列式的值不变A.错误B.正确满分：2分5.矩阵的乘法不满足交换律，也不满足消去律。A.错误B.正确满分：2分6.两个矩阵A与B，若A*B=0则一定有A=0或者B=0A.错误B.正
2、确满分：2分7.零多项式与f(x)的最大公因式是f(x)A.错误B.正确满分：2分8.初等变换不改变矩阵的秩。A.错误B.正确满分：2分9.若n阶矩阵A存在一个r阶子式不为零则A的秩必然大于等于rA.错误B.正确满分：2分10.对于同阶矩阵A、B，秩（A+B)≤秩（A)+秩（B）A.错误B.正确满分：2分11.排列（1，2，3，4，...,2006)是一个偶排列A.错误B.正确满分：2分12.若n阶方阵A的行列式等于0，则A的行向量是线性相关的A.错误B.正确满分：2分13.相似矩阵有相同的特征多项式。A.错误B.正确满分：2分14.若方阵A、B满足AB
3、=BA，则有A^2-B^2=(A+B)(A-B)A.错误B.正确满分：2分15.若x∈A∪B,则x∈A且x∈BA.错误B.正确满分：2分16.四阶矩阵A的所有元素都不为0，则r(A)=4A.错误B.正确满分：2分17.齐次线性方程组永远有解A.错误B.正确满分：2分18.有理数域是最小的数域A.错误B.正确满分：2分19.n阶方阵A，有
4、kA
5、=k
6、A
7、，k为一正整数A.错误B.正确满分：2分20.如果A是正交矩阵，k为实数，要使kA为正交矩阵，则k等于1或-1A.错误B.正确满分：2分21.有理数域上任意次不可约多项式都存在A.错误B.正确满分：2分2
8、2.初等变换把一个线性方程组变成一个与它同解的线性方程组A.错误B.正确满分：2分23.正交矩阵的伴随矩阵也是正交矩阵A.错误B.正确满分：2分24.若f(x)
9、g(x)h(x)，则有f(x)
10、g(x)或f(x)
11、h(x)A.错误B.正确满分：2分25.数域P上的任何多项式的次数都大于或等于0A.错误B.正确满分：2分26.设V是一个n维向量空间，W是V的一个子空间，则dimW≤nA.错误B.正确满分：2分27.n阶方阵A与一切n阶方阵可交换，则A是对角阵A.错误B.正确满分：2分28.若排列abcd为奇排列，则排列badc为偶排列．A.错误B.正确满分
12、：2分29.n阶实对称矩阵属于不同特征根的特征向量彼此正交A.错误B.正确满分：2分30.两个有限维向量空间同构的充要条件是维数相同.A.错误B.正确满分：2分31.n阶矩阵A的行列式等于A的全部特征根的乘积A.错误B.正确满分：2分32.设A为n阶正交矩阵，则A的实特征值是1或-1.A.错误B.正确满分：2分33.二次型为正定的充要条件是秩和符号差都为nA.错误B.正确满分：2分34.只有可逆矩阵，才存在伴随矩阵A.错误B.正确满分：2分35.两个等价的向量组，一定包含相同个数的向量。A.错误B.正确满分：2分36.(1,1,0),(1,0,1),(0
13、,1,1)构成为3维向量空间的一个基A.错误B.正确满分：2分37.合同的两个矩阵的秩不一定相等。A.错误B.正确满分：2分38.交换行列式的两列，行列式的值不变A.错误B.正确满分：2分39.正交矩阵的行列式等于1或-1A.错误B.正确满分：2分40.x^2-2在有理数域上不可约A.错误B.正确满分：2分41.双射既是单射也是满射A.错误B.正确满分：2分42.若f(x),g(x),u(x),v(x)都是F[x]中的多项式,且u(x)f(x)+v(x)g(x)=1,则(f(x),g(x))=1.A.错误B.正确满分：2分43.对矩阵A,B,r(AB)=
14、r(A)r(B)A.错误B.正确满分：2分44.如果α1,α2,…，αr线性无关，那么其中每一个向量都不是其余向量的线性组合A.错误B.正确满分：2分45.两个对称矩阵不一定相似。A.错误B.正确满分：2分46.相似关系和合同关系都是矩阵之间的等价关系，二者是一回事A.错误B.正确满分：2分47.对于任意矩阵，它的行空间的维数等于列空间的维数A.错误B.正确满分：2分48.对n个未知量n个方程的线性方程组，当它的系数行列式等于0时，方程组一定无解．A.错误B.正确满分：2分49.n维向量空间中选出n+1个向量一定线性无关.A.错误B.正确满分：2分50.
15、若n阶方阵A可对角化，则A有n个线性无关的特征向量A.错误B.正确满分：2分古今
