奥鹏福师201803《高等代数选讲》试卷A参考答案.doc

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1、《高等代数选讲》期末考试一、单项选择题（每小题4分，共20分）12345DAACD1．设是阶方阵，是一正整数，则必有（　　）；；；　　。2．设为矩阵，为矩阵，则（）。若，则；若，则；若，则；若，则；3．中下列子集是的子空间的为（）．；；，4．3元非齐次线性方程组，秩，有3个解向量，，，则的一般解形式为（）.（A），为任意常数（B），为任意常数（C），为任意常数（D），为任意常数5．已知矩阵的特征值为，则的特征值为（）；；；。二、填空题（共20分）1．（6分）计算行列式2；16。2．（4分）设，则0；0。3．（3分）计算。4．（4

2、分）若，则1；-2。5．（3分）当满足　　≠1,-2　　　　时，方程组有唯一解。三．（10分）计算阶行列式：四．（10分）已知矩阵满足，求所以，五．（10分）利用综合除法将表示成的方幂和的形式。解：使用综合除法，如下所示：六．（15分）试就讨论线性方程组解的情况，并在有无穷多解时求其通解。解：七．（15分）设矩阵，1．求矩阵的所有特征值与特征向量；2．求正交矩阵，使得为对角矩阵。解：1、（5-）（1-），，得A的特征值为5，-1，-1因此将中得基础解系为，其对应的全部特征向量为k1a1,其中k1为任意非零常数。将代入中得基础解系

3、为，其对应的全部特征向量为k2a2+k3a3,其中k2，k3为不为零的常数。