《信号与线性系统》试题与答案

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1、如图离散因果系统框图，为使系统稳定，求常量a的取值范围解：设加法器输出信号X(z)X(z)=F(z)+a/Z*X(z)Y(z)=(2+1/z)X(z)=(2+1/z)/(1-a/z)F(z)H(z)=(2+1/z)/(1-a/z)=(2z+1)/(z-a)为使系统稳定，H(z)的极点必须在单位园内，故

2、a

3、<1周期信号f(t)=试求该周期信号的基波周期T，基波角频率Ω，画出它的单边频谱图，并求f(t)的平均功率。解首先应用三角公式改写f(t)的表达式，即显然1是该信号的直流分量。的周期T1=8的周期T2=6所以f(t)的周期T=24，基波角频率Ω=

4、2π/T=π/12，根据帕斯瓦尔等式，其功率为P=是f(t)的[π/4]/[π/12]=3次谐波分量；是f(t)的[π/3]/[π/12]=4次谐波分量；画出f(t)的单边振幅频谱图、相位频谱图如图二、计算题（共15分）已知信号1、分别画出、、和的波形,其中。（5分）2、指出、、和这4个信号中，哪个是信号的延时后的波形。并指出哪些信号的拉普拉斯变换表达式一样。（4分）3、求和分别对应的拉普拉斯变换和。（6分）1、（4分）2、信号的延时后的波形。（2分）3、（2分）。（2分）三、计算题（共10分）如下图所示的周期为秒、幅值为1伏的方波作用于RL电路，

5、已知，。1、写出以回路电路为输出的电路的微分方程。2、求出电流的前3次谐波。解“1、。（2分）2、（3分）3、（2分）4、（3分）四、计算题（共10分）已知有一个信号处理系统，输入信号的最高频率为，抽样信号为幅值为1，脉宽为，周期为（）的矩形脉冲序列，经过抽样后的信号为，抽样信号经过一个理想低通滤波器后的输出信号为。和的波形分别如图所示。1、试画出采样信号的波形；（4分）2、若要使系统的输出不失真地还原输入信号，问该理想滤波器的截止频率和抽样信号的频率，分别应该满足什么条件？（6分）解：1、（4分）2、理想滤波器的截止频率,抽样信号的频率。（6分）

6、五、计算题（共15分）某LTI系统的微分方程为：。已知，，。求分别求出系统的零输入响应、零状态响应和全响应、和。解：1、。（2分）2、（3分）3、（5分）4、（5分）六、计算题（共10分）如下图所示的RC低通滤波器网络。已知电容C的初始电压为。（共10分）1、写出该电路的s域电路方程，并画出对应的电路图。（2分）2、写出以电容电压为输出的电路的系统函数的表达式。（2分）3、求出的极点，判断该RC网络的稳定性。（2分）4、求出该RC网络的频率特性。（2分）5、求出该RC网络的幅频特性和相频特性的表达式，并画出频率特性图。（2分）解：1、或（2分）2、

7、（2分）3、的极点，该RC网络是稳定的。（2分）已知象函数求逆z变换。其收敛域分别为：（1）÷z÷>2(2)÷z÷<1(3)1<÷z÷<2解：部分分式展开为(1)当÷z÷>2，故f(k)为因果序列(2)当÷z÷<1，故f(k)为反因果序列(3)当1<÷z÷<2，已知象函数求逆z变换。其收敛域分别为：（1）÷z÷>3(2)1<÷z÷<2解：（1）÷z÷>3由收敛域可知，上式四项的收敛域满足÷z÷>3，(2)1<÷z÷<2由收敛域可知，上式前两项的收敛域满足÷z÷>1，后两项满足÷z÷<2。1．系统的激励是，响应为，若满足，则该系统为线性、时不变、因果

8、。（是否线性、时不变、因果？）2．求积分的值为5。3．当信号是脉冲信号时，其低频分量主要影响脉冲的顶部，其高频分量主要影响脉冲的跳变沿。4．若信号的最高频率是2kHz，则的乃奎斯特抽样频率为8kHz。5．信号在通过线性系统不产生失真，必须在信号的全部频带内，要求系统幅频特性为一常数相频特性为_一过原点的直线（群时延）。6．系统阶跃响应的上升时间和系统的截止频率成反比。7．若信号的，求该信号的。8．为使LTI连续系统是稳定的，其系统函数的极点必须在S平面的左半平面。9．已知信号的频谱函数是，则其时间信号为。10．若信号的，则其初始值1。得分二、判断下

9、列说法的正误，正确请在括号里打“√”，错误请打“×”。（每小题2分，共10分）1.单位冲激函数总是满足（√）2.满足绝对可积条件的信号一定存在傅立叶变换，不满足这一条件的信号一定不存在傅立叶变换。（×）3.非周期信号的脉冲宽度越小，其频带宽度越宽。（√）4.连续LTI系统的冲激响应的形式取决于系统的特征根，于系统的零点无关。（√）5.所有周期信号的频谱都是离散谱，并且随频率的增高，幅度谱总是渐小的。（×）得分三、计算分析题（1、3、4、5题每题10分，2题5分，6题15分，共60分）1.信号，信号，试求。（10分）解法一：当时，=0当时，当时，解法

10、二：2.已知，，求。（5分）解：，收敛域为由，可以得到3.若连续信号的波形和频谱如下图所示，抽样脉冲为冲激抽样。（1）求抽