信号与线性系统答案.ppt

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1、§5卷积积分(convolutionintegral)卷积积分的定义卷积积分的图解计算卷积积分的性质1回忆：任意信号的冲激函数表示第0个脉冲函数：第K个脉冲函数：第1个脉冲函数：t越小，f(t)、fb(t)越接近。当t无限趋小d时，则不连续变量kt变为。即2用(t)可表示任意信号即任意信号e(t)可分解为无穷多个不同强度的冲激函数之和。也就是任意信号可以用函数(t)来表示。设系统的单位冲激响应为h(t),则系统对激励函数的总响应为3H(p)齐次性叠加性时不变性卷积的引出4结论——只要知道了系统的单位冲激响应h(t)，就可以

2、求得系统对任何e(t)所产生的响应r(t)。表明：系统的单位冲激响应h(t)可以完全表征一个LTI系统。r(t)e(t)h(t)卷积积分注意：t：观察响应的时刻，是积分的参变量；：信号作用的时刻，积分变量从因果关系看，必定有5卷积积分的定义已知定义在区间（–∞，∞）上的两个函数f1(t)和f2(t)，则定义积分为f1(t)与f2(t)的卷积积分，简称卷积；记为f(t)=f1(t)*f2(t)即两函数f1(t)和f2(t)在公共非零区间上乘积函数f1(t)*f2(t)的代数净面积。注意：积分是在虚设的变量τ下进行的，τ为积分变量，t为参

3、变量。结果仍为t的函数。6求解卷积的方法（1）利用定义式，直接进行积分。对于容易求积分的函数比较有效。如指数函数，多项式函数等。（2）图解法。特别适用于求某时刻点上的卷积值。（3）利用卷积积分表计算（P60表2-1）（4）利用卷积性质。比较灵活。以上常常结合起来使用。7一、利用定义式t=t-t=8例：利用定义式求t-2≥-3,∴t≥-1ε(t-9卷积的图解说明二、图解法10卷积积分的图解计算计算扫描步骤:例111例1当即时：即为重叠部分的面积。当且即时：即为重叠部分的面积。当即时：和没有公共的重叠部分，故卷积计算12例1当即时：和没有公共

4、的重叠部分，故卷积当即时：即为重叠部分的面积。计算13卷积积分的计算运算过程的实质:参与卷积的两个信号中，一个不动，另一个反转后随参变量t移动。对每一个t值，将e(τ)和h(t-τ)对应相乘，再计算相乘后曲线所包围的面积。图解法一般比较繁琐，但若只求某一时刻卷积值时还是比较方便的。确定积分的上下限是关键。14积分上下限和卷积结果区间的确定[A,B][C,D][A+C,B+D]一般规律：上限下限当或为非连续函数时，卷积需分段，积分限分段定。上限取小，下限取大(1)积分上下限(2)卷积结果区间0+115例22.17(a)计算当且即时：当时：

5、当即时：1617已知线性非时变系统的冲激响应，激励信号为。试求系统的零状态响应解：系统零状态响应为：将e(t)反折，再扫描可确定积分上下限。例3图解法：定义式：18作业P812.17(b)(d)19三、卷积积分的性质卷积的代数性质交换律：ƒ1(t)ƒ2(t)=ƒ2(t)ƒ1(t)分配律：ƒ1(t)[ƒ2(t)+ƒ3(t)]=ƒ1(t)ƒ2(t)+ƒ1(t)ƒ3(t)结合律：[ƒ1(t)ƒ2(t)]ƒ3(t)=ƒ1(t)[ƒ2(t)ƒ3(t)]卷积的微分与积分性质(1)微分性质：(2)积分性质：(3)微积分性质：应用(1)

6、,(3)两个性质的条件是必须成立即必须有；否则不能应用。20三、卷积积分的性质时移性质若ƒ1(t)ƒ2(t)=ƒ(t)，则有ƒ1(t-t1)ƒ2(t-t2)=ƒ(t-t1-t2)，含有冲激函数的卷积ƒ(t)(t)=ƒ(t)，ƒ(t)(t-t0)=ƒ(t-t0)，ƒ(t)'(t)=ƒ'(t)（微分器）,ƒ(t)''(t)=ƒ"(t),与阶跃函数的卷积利用卷积积分的性质来计算卷积积分，可使卷积积分的计算大大简化。即：（积分器）21例与冲激函数的卷积*=*=*=*=22例:利用卷积的微积分性质计算。23例:24解一：?25

7、?=x(t)26例27已知波形如图，求1021t-10t例:28解：习题2-20(1)课堂练习题29例:习题2-21（a）已知某线性系统单位阶跃响应为,试利用卷积的性质求如图信号激励下的零状态响应。解一:利用卷积性质：ƒ(t)=ƒ(t)(t)ƒ(t-t0)=ƒ(t)(t-t0)30解二：利用非时变特性：31小结卷积积分的意义卷积积分的性质求解卷积的方法（1）利用定义式，直接进行积分。对于容易求积分的函数比较有效。如指数函数，多项式函数等。（2）图解法。特别适用于求某时刻点上的卷积值。（3）利用卷积积分表计算（P60表2-1）（4）

8、利用性质。比较灵活。三者常常结合起来使用。32§6线性系统的时域求解线性系统为r(t)=H(p)e(t)零输入响应零状态响应全响应其中33例已知某连续系统的微分方程为若系统的初始条件y(0-)