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1、第一章Maple系统简介本章首先对计算机代数系统进行简要的介绍.主要内容包括计算机代数系统的发展历史、计算机代数系统的基本功能及特征以及网络资源.然后介绍MapleV的基本功能,窗口环境以及组织结构.1.1计算机代数系统的发展历史什么是计算机代数系统?从历史的角度来看COMPUTE"的涵义是数值的计算".数值计算的涵义不仅仅是数的算术计算,还包括其它复杂的计算,例如:数学函数的计算、求多项式的根、矩阵的计算、矩阵特征值的计算等等.数值计算的一个本质的特征是它不能保证绝对的准确,原因在于,在数值计算的过程中我们是用浮点数进行计算的,对于
2、简单的问题,我们可以用纸和笔手工计算,对于复杂的问题,就需要用计算器或计算机进行计算.然而,对计算机来说,要想绝对精确的表达一个浮点数几乎是不可能的,在计算的过程中必然会产生误差.数学的计算除了数值计算以外还有另一个重要的分枝,我们称之为符号计算或代数计算.简单的讲,就是对代表数学对象的符号进行计算.这些符号可以代表整数、有理数、实数、复数或代数数,也可以代表其它的数学对象如多项式、有理函数、矩阵、方程组,或者其它抽象的数学对象如群、环、域等等.对于这些抽象的数学符号,我们通常是手工计算的,这也是数学家传统的工作方式.然而随着计算机技术的
3、发展,以及对符号算法的深入研究,用计算机代替人工进行符号计算已经成为可能.从二十世纪六十年代以来,符号计算这个研究领域获得了极大的发展.一系列符号计算算法的提出为现代计算机代数系统奠定了理论基础.比较著名的算法包括:计算多项式理想的Gr•obner基算法、多项式分解的Berlekamp算法、计算有理函数积分的Risch算法.在二十世纪六十年代,比较流行的计算机程序语言是FORTRAN和ALGOL.这两种语言主要是用来作数值计算的,至今FORTRAN依然是数值计算领域的标准语言之一.然而FOR-TRAN语言和ALGOL语言并不适合于编写符号
4、计算软件.六十年代初出现的LISP语言为符号计算软件提供了合适的语言环境,因此早期的符号计算软件都是用LISP语言编写的.其中最著名的符号计算系统是REDUCE,REDUCE系统是由Stanford大学的TonyHearn开发的基于LISP语言的交互式符号计算系统,最初的目的是用来进行物理计算.到了二十世纪七十年代初,由麻省理工学院的JoelMoses,WillianMartin等人开发的MACSYMA系统诞生了,它是那个时代功能最强大的符号计算系统.它的功能除了标准的代数计算以外,还包括极限的计算、符号积分、解方程等.事实上,许多符号计
5、算的标准算法都是由麻省理工学院的研究小组提出的.由G.Collins和R.Loos开发的SAC/ALDES系统是另外一种类型的符号计算系统,它的前身是G.Collins在IBM编写的PM系统(它是一个处理多项式的符号计算系统).SAC是一个非交互的系统,它是由ALDES(ALgebraicDEScription)语言编写的模块组成的,并且带有一个转换程序,可以把结果转换成FORTRAN语言.到了1990年,H.Hong用C语言重写了SAC系统,形成了新的SACLIB系统.这个系统提供了完整的C语言源代码,可以自由的从国际互联网上下载.在二
6、十世纪七十年代的第四个通用的符号计算系统是muMATH.它是由Hawaii大学的DavidStoutemyer和AlbertRich开发的第一个可以在IBM的PC机上运行的计算机代数系统.12第一章Maple系统简介它所使用的开发语言是LISP语言的一个子集称为muSIMP.进入二十世纪八十年代,随着个人PC机的普及,计算机代数系统也获得了飞速的发展.在这个时代推出的计算机代数系统大部分是用C语言编写的,比较著名的系统包括Maple,Math-ematica,DERIVE等.有关Maple的特点我们将在后面介绍,这里,我们简单介绍一下DE
7、RIVE和Mathematica.DERIVE是muMATH的后继版本,它是第一个在PC机上运行的符号计算系统.DERIVE具有友好的菜单驱动界面和图形接口,可以很方便的显示二维和三维图形.它唯一的缺陷是没有编程功能,直到1994年DERIVE的第三版问世时,才提供了有限的编程功能.现在DERIVE的大部分功能都被移植到由HP公司和Texas公司生产的图形计算器上.Mathematica是由StephenWolfram开发的符号计算软件,Mathematica系统的计算能力非常强,它的函数很多,而且用户自己可以编程.它的最大优点是,在带有
8、图形用户接口的计算机上Mathematica支持一个专用的Notebook接口.通过Notebook接口,我们可以向Mathematica核心输入命令,可以显示Mathematica的输出结果
