甘谷四中数学月考试题

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1、甘谷四中2012-2013年第一学期第一次阶段考试试题高二数学本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟第I卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．数列1，-3，5，-7，9，……的一个通项公式为（）A.B.C.D.2．设x，y∈R，则“x≥2且y≥2”是“x+y≥4”的(　　)A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3.设变量x，y满足约束条件，

2、则z=2x+y的最大值为()A.—2B.4C.6D.84．在中，a=15，b=10，A=，则=()A．B．C．D．5．给出下列三个命题：①∀x∈R，x2>0；②∃x0∈R，使得x≤x0成立；③对于集合M，N，若x∈M∩N，则x∈M且x∈N.其中真命题的个数是(　)A．3B．2C．1D.06．已知命题p：∃n∈N,2n>1000，则非p为(　　)A．∀n∈N,2n≤1000B．∀n∈N,2n>1000C．∃n∈N,2n≤1000D．∃n∈N,2n<10007．在中，若，则的形状一定是（）A．锐角三角形B

3、．钝角三角形C．直角三角形D．等腰三角形8．等比数列{an}中，若log2()＝4，则等于(　　)A．－16B．10C．16D．2569.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c，若，，则A=()A．　　B．　　　C．　　　D．10.已知第I象限的点在直线上，则的最小值为()A.B.C.D.11．若两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别是Sn和Tn，已知＝，则＝(　　)A．7B.C.D.12．在锐角三角形中，a、b、c分别是内角A、B、C的对边，设B=2A，则的取值范围是（）A．（-2

4、，2）B．（0，2）C．（，2）D．（，）第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题卡相应位置上.13．函数的定义域为．14.等差数列{an}中，，其前n项和Sn=100,则n=________．15．已知p：≤x≤1，q：(x－a)(x－a－1)>0，若p是非q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是________．　16.若，则下列不等式对一切满足条件的恒成立的是；（写出所有正确命题的编号）。①；　②；　③；　　④4三、解答题：本大题共6小题，共

5、70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题满分10分）已知，不等式的解集是，(Ⅰ)求的解析式；(Ⅱ)若对于任意，不等式恒成立，求t的取值范围．18．（本题满分12分）已知等差数列满足：，，的前n项和为．(Ⅰ)求及；(Ⅱ)令()，求数列的前n项和．19.（本题满分12分）已知、、为的三内角，且其对边分别为、、，若．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，求的面积．20.（本题满分12分）解关于x的不等式(x－2)(ax－2)＞0．21．（本题满分12分）已知函数．(Ⅰ)求函数的最小值和最小正周期；(Ⅱ)

6、已知内角的对边分别为，且，若向量与共线，求的值．22．（本题满分12分）已知正项等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3＝12且2a1，a2，a3＋1成等比数列．(1)求{an}的通项公式；(2)记bn＝，数列{bn}的前n项和为Tn，求Tn.42012-2013年甘谷四中高二第一学期第一次阶段考试数学试题参考答案一．选择题：1-5BACDB6-10ADCAA11-12DC二．填空题：13.14.1015.16.①③④三．解答题：17.（10分）解：（1）（2）18.（12分）解：（Ⅰ）设等差数列的公

7、差为d，因为，，所以有，解得，所以；==。（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以bn===，所以==，即数列的前n项和=。19.（本题满分12分）解（Ⅰ）又，，．20.（本题12分）解1°当a＝0时，原不等式化为x－2＜0其解集为{x

8、x＜2}；4°当a＝1时，原不等式化为(x－2)2＞0，其解集是{x

9、x≠2}；从而可以写出不等式的解集为：a＝0时，{x

10、x＜2｝；a＝1时，{x

11、x≠2}；21．（本题12分）解：(Ⅰ)4∴的最小值为，最小正周期为.（Ⅱ）∵，即∵，，∴，∴．∵共线，∴．由正弦定理，得∵，由余弦定理

12、，得，解方程组①②，得．22．（本题12分）【解答】(1)∵S3＝12，即a1＋a2＋a3＝12，∴3a2＝12，所以a2＝4，又∵2a1，a2，a3＋1成等比数列，∴a＝2a1·(a3＋1)，即a＝2(a2－d)·(a2＋d＋1)，解得，d＝3或d＝－4(舍去)，∴a1＝a2－d＝1，故an＝3n－2.(2)解法1：bn＝＝＝(3n－2)·，∴Tn＝1×＋4×＋7×＋…＋(3n－2)×，①①×得，Tn＝1×＋4×＋7×＋…＋(3n－5)×＋(3n－2)