福建省闽清2015-2016学年高一数学下册期末考试题

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1、闽清高级中学2015----2016学年度下期期末段考试高一数学学科试题第I卷（共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．把函数f(x)＝sin的图象向右平移个单位可以得到函数g(x)的图象，则g等于(　　)A．－B.C．－1D．12．设函数f(x)＝sin(2x＋)，则下列结论正确的是(　　)A．f(x)的图象关于直线x＝对称B．f(x)的图象关于点(，0)对称C．把f(x)的图象向左平移个单位，得到一个偶函数的图象D．f(x)的最

2、小正周期为π，且在[0，]上为增函数3．在下列向量组中，可以把向量表示出来的是A．B.C.D.4.等差数列的前项和，若，则A．B．C．D．5．如图，从气球上测得正前方的河流的两岸，的俯角分别为，，此时气球的高是，则河流的宽度等于A．B．C．D．6．在平行四边形ABCD中，AD=2，，E为CD的中点，若，则AB的长为A.1B.C.D．7．已知数列满足，则的前5项的和等于A.B.C.D.8．在△ABC中，,,则△ABC的面积为A．B．C．D．9．设常数.若对一切正实数成立，则的取值范围为A．B．C.D.1

3、0．不等式的解为A．B．C．D．11．函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图象，只需把的图象上所有点（）个单位长度.A.向右平移B.向右平移C.向左平移D.向左平移12.已知各项为正的等比数列中，与的等比中项为，则的最小值为A．B．C．D．第II卷（非选择题共90分）二、填空：(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)13.已知角，且，则．14.设向量，，若且，则实数________.15.若数列的通项公式是,则…=.16.设，其中，若对一切恒成立，则①.②既不是奇函数也不是偶函数.③＜.④存在经过

4、点（a,b）的直线与函数的图象不相交.⑤时,的单调递增区间是.以上结论正确的是_____________________________(写出正确结论的编号).三、解答题：（本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤）17．(本小题满分12分)已知x∈R，向量＝(acos2x,1)，＝(2，asin2x－a)，f(x)＝，a≠0.(1)求函数f(x)的解析式，并求当a>0时，f(x)的单调增区间；(2)当x∈[0，]时，f(x)的最大值为5，求a的值．18．(本小题满分12分)

5、已知函数f(x)＝sin2(x＋)－cos2x－(x∈R)．(1)求函数f(x)的最小值和最小正周期；(2)若A为锐角，且向量m＝(1,5)与向量n＝(1，f(－A))垂直，求cos2A的值．19.（本小题12分）在等差数列中，，其前项和为，等比数列的各项均为正数，，公比为，且，．（1）求与；（2）设数列满足，求的前项和．20.（本小题12分）设，函数的最大值为2.（1）求函数的单调递减区间；（2）设△ABC三内角A，B，C所对边分别为且，求在上的值域．21.（本小题12分）已知等差数列中，，，若从数

6、列中依次取出第3项，第9项，第27项,...，第项，按原来的顺序构成一个新的数列．(1)求数列的通项公式；(2)设（），，证明：.22.（本小题12分）如图，在平面四边形中，,.（1）求的值；（2）求的长.参考答案1—5DCCAB6—10ADBAC11-12AD13.答案：14.答案：15.答案：-13616.答案：①②⑤17．解　(1)f(x)＝2acos2x＋asin2x－a＝asin2x＋acos2x＝2asin(2x＋)．当a>0时，由2kπ－≤2x＋≤2kπ＋(k∈Z)，得kπ－≤x≤kπ＋

7、(k∈Z)．故函数f(x)的单调增区间为[kπ－，kπ＋](k∈Z)．(2)由(1)知f(x)＝2asin(2x＋)．当x∈[0，]时，2x＋∈[，]．若a>0，当2x＋＝时，f(x)max＝2a＝5，则a＝；若a<0，当2x＋＝时，f(x)max＝－a＝5，则a＝－5.所以a＝或－5.18．解　(1)f(x)＝sin2(x＋)－cos2x－＝[(sinx＋cosx)]2－cos2x－＝sinxcosx－cos2x－＝sin2x－－＝sin(2x－)－1，所以f(x)的最小正周期为π，最小值为－2.(

8、2)由m＝(1,5)与n＝(1，f(－A))垂直，得5f(－A)＋1＝0，∴5sin[2(－A)－]－4＝0，即sin(2A－)＝－.∵A∈(0，)，∴2A－∈(－，)，∵sin(2A－)＝－<0，∴2A－∈(－，0)，∴cos(2A－)＝.∴cos2A＝cos[(2A－)＋]＝×＋×＝.19.解：（Ⅰ）设的公差为，因为所以，即…………………………………2分或（舍），．….…………………………………….4分故，．…………………………………………………..