一元二次不等式及其解法

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1、一元二次不等式及其解法关于一元二次方程，一元二次函数，一元二次不等式，始终是高考的重点1.会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型；2.通过函数图像了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的关系.3.会解一元二次不等式.学习目标:学习重点：一元二次不等式的解法；学习难点：三个“二次”之间的关系.某同学要把自己的计算机接入因特网.现有两家ISP公司可供选择.公司A每小时收费1.5元;公司B的收费原则如下:在用户上网的第1小时内收费1.7元,第2小时内收费1.6元,以后每小时减少0.1元(若用户一次上网时间超过17小时,按17小时计算).一般来说,一次上网时间不会超过17小时,所

2、以,不妨假设一次上网时间总小于17小时.那么,一次上网在多长时间以内能够保证选择公司A比选择公司B所需费用少?的不等式叫做一元二次不等式.问题：如何解一元二次不等式呢？含有一个未知数，并且未知数的最高次数是二次一元二次不等式定义：一般表达式为ax2+bx+c>0(a≠0)，或ax2+bx+c<0(a≠0)其中a，b，c均为常数。(3).由图象写出不等式x2-x-6>0的解集为————————不等式x2-x-6<0的解集为————————(1).图象与x轴交点的坐标为___________,该坐标与方程x2-x-6=0的解有什么关系：______________________(2)

3、.当x取__________时，y=0？当x取__________时，y>0？当x取__________时，y<0?交点的横坐标即为方程的根作二次函数y=x2-x-6的图象。它的对应值表与图像如下：-23y>0y>0y<0yxo(-2,0)(3,0)x=-2或3x<-2或x>3-2

4、x<-2或x>3﹜﹛x

5、-20与ax2+bx+c<0来进行讨论.首先讨论a>0的情形.请思考下列问题：（1）如果相应的一元二次方程分别有两个实根、唯一实根、无实根的话

6、，其相应的二次函数的图像与轴的位置关系如何？（2）请观察表中的二次函数的图像，并写出相应的一元二次不等式的解集.x1x2⊿=b2-4ac二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象一元二次方程ax2+bx+c=0的根ax2+bx+c>0（a>0）的解集ax2+bx+c<0(a>0)的解集x1(x2)⊿>0⊿=0⊿<0有两个不等实根x1,x2(x1

7、xx2﹜﹛x

8、x1

9、x≠x1﹜ΦΦR一元二次不等式解集表（a>0)yxxyxy这张表是我们今后求解一元二次不等式的主要工具，必须熟练掌握，其关键是抓住相应的二次函数的图

10、像。记忆口诀：大于0取两边，小于0取中间.例1.解不等式2x2－3x－2>0.解:因为△=(-3)2-4×2×(-2)>0,所以方程2x2－3x－2=0的解是所以,原不等式的解集是先求方程的根然后想像图象形状注:开口向上,大于0解集是大于大根,小于小根(两边飞)若改为:不等式2x2－3x－2<0.注:开口向上,小于0解集是大于小根且小于大根(两边夹)2图象为:若a<0时,先变形!例2.解不等式－3x2＋6x>2解:∵－3x2＋6x>23x2－6x＋2<0∵方程的解3x2－6x+2=0的解是所以,原不等式的解集是若a<0时,先变形!再看一例例3.解不等式4x2－4x＋1>0解:因为△

11、=0,方程4x2－4x＋1=0的解是所以,原不等式的解集是注:4x2－4x＋1<0无解或：4x2-4x+1=(2x-1)2>0，例4.解不等式－x2＋2x－3>0略解:－x2＋2x－3>0x2-2x+3<0无解注:x2-2x+3>0解一元二次不等式ax2+bx+c>0、ax2+bx+c<0(a>0)的步骤是：(1)化成一般形式ax2+bx+c>0(a>0)ax2+bx+c<0(a>0)(2)判定△与0的关系，若有根求出方程ax2+bx+c=0的实根;(3)根据图像写出不等式的解集.练1：设A，B分别是不等式与不等式的解集，试求解：练2．求函数的定义域。解：由函数f(x)的解析式有

12、意义得即解得因此1≤x<3，所求函数的定义域是[1，3).总结提练（1）一元二次不等式的解集与一元二次方程的解及其相应的二次函数的图像相对于轴的位置密切相关.解题时要注意解题格式，头脑中要想象图像或划出草图.（2）对于a<0的一元二次不等式可转化为a>0的情形求解.（3）一元二次不等式的解法是今后学习其他不等式的基础，要求大家熟练掌握解法，准确运算结果.