小学奥数难题汇编50道精选(二)(11-20)

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1、小学奥数难题汇编50道精选(二)（11-20）11.特殊值有些数学题，按一般思路不易求解，若从给出的特殊值入手，紧扣条件和问题之间的联系，将会优化解题思路，很快找到解题捷径。例1如图，梯形ABCD被它的一条对角线BD分为两部分，S△DBC比S△ABD大10cm2。BC与AD的和为5cm，差为5cm，求S梯?一般是借助“辅助线”解。其实只要仔细分析题意，利用给出的特殊条件可简捷求解。底，它们等高，由BC=2AD，知△BDC=2△ABD。所以S梯=10×(2+1)=30(cm２)。例2设直角三角形的两条直角边分别为6厘米和8厘米，用四个这样的直角三角形拼成如图所示正方形，求大正方形的边

2、长。此题用勾股定理求解＝10。通过观察可以发现，大正方形和阴影部分小正方形的面积是条件和问题的联系纽带。小正方形的边长为直角三角形两条直角边之差8-6=2(cm)，大正方形面积为四个直角三角形的面积和小正方形面积的和。1/2×8×6×4+(8-6)2=100(cm2)。这个面积是一个特殊值100=10×10，所以大正方形的边长为10cm。例3四个一样的长方形和一个小的正方形拼成了一个大正方形(如图)大正方形的面积是49平方米，小正方形面积是4平方米。问长方形的短边长度是几米?(第一届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛复赛题)因为4=2×2，49=7×7，所以小正方形边长2cm，大正方形边

3、长7cm。长方形长宽之和为7cm，差为2cm，即从而可求得，宽为2.5cm。例41992年奥林匹克决赛题：一个正方形(如图)，被分成四个长方形，他们的面积分别是图中阴影部分是一个正方形，那么它的面积是多少平方米。大正方形边长为1米。仔细观察还可发现小正方形的边长与长方形Ⅰ、Ⅲ的长和宽有关。只要求出Ⅲ的长和Ⅰ的宽即可求得小正方形的边长了。12.特殊结论有些题目按照一般的思考方法解答，或者较麻烦，或者不能获得正确答案。用特殊结论解题，思路清楚，方法简便。例1周长为28cm的长方形，如果长和宽都增加1cm，这个长方形的面积增加多少?增加部分的面积=(半周长+增加数)×增加数。分析示意图，

4、不难发现。(28÷2+1)×1=15(cm2)例2周长为28cm的长方形，长增加1cm，宽增加2cm，面积增加24cm2，求原长方形的面积。思路一：假设长和宽都增加1cm，根据以上结论，这个长方形的面积增加：(28÷2+1)×1=15(cm2)，因实际宽比假设多增加1cm，而面积多增加24-15=9(cm2)如图，所以原长方形的长为9÷1-1=8(cm)。宽为28÷2-8=6(cm)。面积是8×6=48(cm2)思路二：假设长和宽都增加2cm，根据以上结论，面积增加：与题给条件24cm2相差8cm2这是因为长没增加2cm，只增加1cm，假设比实际多的部分的面积如图中阴影部分的面积。

5、所以，原长方形的宽为8÷1-2=26(cm)，长为28÷2-6=8(cm)。面积为8×6=48(cm2)例3如图，已知S阴影=6.28cm2，求空白部分的圆面积。S圆=6.28×2=12.56(cm２)根据：结论——任意一个圆心角为90°的扇形面积，等于以这个扇形的半径为直径的圆的面积。证明：设有一圆心角为90°，半径为R的扇形。则它的面积为直径为R的圆的面积为结论，得证。13.特殊数题1(1)21-12当被减数和减数个位和十位上的数字(零除外)交叉相等时，其差为被减数与减数十位数字的差乘以9。因为这样的两位数减法，最低起点是21-12，差为9，即(2-1)×9。减数增加1，其差也

6、就相应地增加了一个9，故31-13=(3-1)×9=18。减数从12—89，都可类推。被减数和减数同时扩大(或缩小)十倍、百倍、千倍……，常数9也相应地扩大(或缩小)相同的倍数，其差不变。如210-120=(2-1)×90=90，0.65-0.56=(6-5)×0.09=0.09。(2)31×51个位数字都是1，十位数字的和小于10的两位数相乘，其积的前两位是十位数字的积，后两位是十位数字的和同1连在一起的数。若十位数字的和满10，进1。如证明：(10a+1)(10b+1)=100ab+10a+10b+1=100ab+10(a+b)+1(3)26×8642×62个位数字相同，十位数

7、字和是10的两位数相乘，十位数字的积与个位数字的和为积的前两位数，后两位是个位数的积。若个位数的积是一位数，前面补0。证明：(10a+c)(10b+c)=100ab+10c(a+b)+cc=100(ab+c)+cc(a+b=10)。(4)17×19十几乘以十几，任意一乘数与另一乘数的个位数之和乘以10，加个位数的积。原式=(17+9)×10+7×9=323证明：(10+a)(10+b)=100+10a+10b+ab=[(10+a)+b]×10+ab。(5)63×69十