静电场中的导体和电介质

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1、电磁学静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质第1节静电场中的导体第3节静电场中的电介质第2节电容和电容器ConductorsandDielectricsinElectrostaticFields第4节静电场的能量一、导体的静电平衡第1节静电场中的导体ConductorsinElectrostaticFields1.电场与导体的相互作用例如：在均匀电场放入一导体的情况表面出现感应电荷电荷积累到一定程度电荷不动达静电平衡导体在电场中的特点1º导体内的自由电荷，在电场力作用下移动，从而改变原有的电荷分布。2º电荷分布不同，影响电场分布。内12.导体的静电平衡条件静电平衡

2、状态——导体表面和内部都没有电荷的定向运动静电平衡条件导体内部外表面表面推论（1）导体是等势体（2）导体表面是等势面证明:（2）推论得证则（1）2（1）体内无空腔时,电荷只分布在导体外表面上。证明：3.静电平衡时导体上的电荷分布导体内部没有净电荷如图紧贴导体表面内作高斯面SS根据高斯定理已知静电平衡时,导体内部各处那么内则有3内电荷只分布在导体外表面上!（2）体内有空腔，腔内无其它带电体时，电荷全分布在导体外表面上证明：采用反证法.假设导体内表面上的a点处有电荷q(>0).考虑从电荷q发出的一条电场线L,相矛盾因此,内表面上无电荷.导体上的电荷全分布在外表面！4静电

3、平衡时,导体内部电场处处为零.设其与内表面的另一交点为b.则a、b两点的电势差为又对q<0及非点电荷分布的情况可类似证明.（3）体内有空腔，腔内有其它带电体时，导体内、外表面上均有电荷分布。证明：设导体带有电荷QQ空腔内带电体的电荷为qqS如图在导体内取高斯面S静电平衡时导体体内处处E=0则S面上的电通量S面内包围的电荷为内导体内表面上分布有电荷内根据电荷守恒，导体外表面上分布的电荷为:外----------+q5（4）导体外表面上各处的面电荷密度与该处表面附近的E大小成正比1º是导体表面电荷及外面电荷的合场强!证明：注6根据高斯定理则有如图取高斯面S即2º上式并不

4、给出的分布!内平坦处：尖端处：（5）孤立导体表面上各处的面电荷密度与各处表面曲率半径R成反比放电！放电！+++++++++++++++则E小；则E很强;很大，R很小，凹面处：曲率为负值，更小，实验证明:如右图中1、2两处的面密度分别为1、212则有R大小，7则E很弱.注意：导体表面电荷分布于导体形状和周围环境有关带电导体尖端附近电场最强带电导体尖端附近的电场特别大，可使尖端附近的空气发生电离而成为导体产生放电现象，即尖端放电.尖端放电会损耗电能,还会干扰精密测量和对通讯产生危害.然而尖端放电也有很广泛的应用.尖端放电现象尖端放电现象的利与弊4.静电屏蔽导体

5、壳（静电平衡时）（1）腔内无带电体情况内表面无电荷腔内（无场区）又金属自由电子，量大，运动快，即使外部电场小的变化，不影响内部——静电屏蔽。屏蔽外场11内（2）腔内有带电体情况导体壳感应带电：内表面电荷与腔内电荷等值异号（用高斯定理可证明）外表面电荷与腔内电荷等值同号（若导体壳带电Q则外表面上电荷为Q+q）内部电场不影响外部导体壳接地：——静电屏蔽。------++++++屏蔽内场12q++++++腔内电荷q移动时：改变，腔内电场分布情况改变。不变，壳外电场分布不变。移动前的情况移动后的情况内表面带电总量“–q”不变，外表面带电总量“+q”不变，讨论13内？外？q二

6、、有导体存在时静电场的分析与计算一般情况可利用14电势迭加高斯定理静电平衡条件电荷守恒电场迭加原理等计算例1.一金属平板，面积为S带电Q，在其旁放置第二块同面积的不带电金属板。求（1）静电平衡时，电荷分布及电场分布。（2）若第二块板接地？忽略边缘效应。分析：可利用静电平衡条件、电荷守恒、高斯定理等列方程1516.P解：（1）设四个面上电荷面度为1234则有如图取高斯柱面可得导体内任意一点P的场强E=0联立求解可得按电场叠加原理可求得EAEBECABC（2）第二板接地，其与大地构成一导体联立求解电荷守恒高斯定理静电平衡EP=0EB.P17解：则有ABC电场叠加求得

7、例2.半径为R的金属球与地相连接，在与球心相距d=2R处有一点电荷q(>0)，问:球上的感应电荷q'=?解：需保证球体上处处电势球心处：Vo=0V=0q'=q？问题的关键是：球心不一定！要受“+q”的制约。---------q球上q分布不均匀代入上式18金属球接地q全部跑掉？例3.金属球A带电q1=110–9C,外有一同心金属球壳B带电q2=310–9C,并且R1=2cm,R2=5cm,R3=10cm求（1）若B接地，VA、VB各等于多少？（2）若A接地(地在无限远),A、B球上电荷分布及电势？解：静电感应（1）B接地VB=0