2013高一数学必修1教师用书：第1部分 第一章 1.2 1.2.2 第二课时 集合的补集运算ppt课件

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1、1.2集合之间的关系与运算1.2.2集合的运算应用创新演练第一章集合考点一考点二考点三第二课时集合的补集运算把握热点考向[例1]设全集U＝{2,3，a2＋2a－3}，A＝{

2、2a－1

3、,2}，∁UA＝{5}，则a的值为________．[思路点拨]涉及补集运算时，若集合是用列举法表示的，常用补集的定义求解．A∪∁UA＝U是解本题的关键．[一点通]在进行补集的简单运算时，应首先明确全集，而利用A∪∁UA＝U求全集U是利用定义解题的常规性思维模式，故进行补集运算时，要紧扣补集定义及补集的性质来解题．1．(2011·四川高考)若全

4、集M＝{1,2,3,4,5}，N＝{2,4}，则∁MN＝()A．∅B．{1,3,5}C．{2,4}D．{1,2,3,4,5}解析：由题意知∁MN＝{1,3,5}．答案：B2．已知全集U＝{x

5、x≥－3}，集合A＝{x

6、－3＜x≤4}，则∁UA＝________.解析：借助数轴得∁UA＝{x

7、x＝－3，或x>4}．答案：{x

8、x＝－3，或x>4}3．已知全集U，集合A＝{1,3,5,7}，∁UA＝{2,4,6}，∁UB＝{1,4,6}，求集合B.解：法一：A＝{1,3,5,7}，∁UA＝{2,4,6}，∴U＝{1,2,3,4,

9、5,6,7}.又∁UB＝{1,4,6}，∴B＝{2,3,5,7}．法二：借助Venn图，如图所示.由图可知B＝{2,3,5,7}.[例2]已知全集U＝同{x

10、x≤4}，集合A＝{x

11、－2＜x＜3}，B＝{x

12、－3≤x≤2}，求A∩B，∁UA∪B，A∩∁UB，∁U(A∪B)．[思路点拨]利用数轴，分别表示出全集U及集合A，B，先求出∁UA及∁UB，然后求解．[精解详析]如图所示.∵A＝{x

13、－2

14、－3≤x≤2}，U={x

15、x≤4}∴∁UA＝{x

16、x≤－2，或3≤x≤4}，∁UB＝{x

17、x<－3，或2

18、}，A∪B＝{x

19、－3≤x＜3}.∴A∩B＝{x

20、－2

21、x≤2，或3≤x≤4}，A∩∁UB＝{x

22、2

23、x<－3，或3≤x≤4}.[一点通](1)如果所给集合是有限集，则可先把集合中的元素一一列举出来，然后结合补集的定义来求解．在解答过程中常常借助Venn图来求解．这样处理，相对来说比较直观、形象，且解答时不易出错．(2)如果所给集合是无限集，则常借助数轴，把已知集合及全集分别表示在数轴上，然后进行交、并、补集的运算.解答过程中要注意边界问题．4．设U＝R，A＝{x

24、

25、x>0}，B＝{x

26、x>1}，则A∩∁UB＝()A．{x

27、0≤x<1}B．{x

28、0

29、x<0}D．{x

30、x>1}解析：∁UB＝{x

31、x≤1}，∴A∩∁UB＝{x

32、0

33、＝R，集合A＝{x

34、x<－1}，B＝{x

35、2a

36、x

37、1

38、a≥2}解析：∁RB＝{x

39、x≤1，或x≥2}

40、，A＝{x

41、x

42、x0}.若A∩∁RB＝∅，求实数a的取值范围．解：∵B＝{x

43、x<－1，或x>0}，∴∁RB＝{x

44、－1≤x≤0}.要使A∩∁RB＝∅，结合数轴分析(如图)，可得a≤－1.(1)求集合A的补集的前提是A是全集U的子集，所选的全集不同，得到的补集也是不同的．(2)当题设条件中含有“至少”“至多”等词语且包含的情况较多时，在解答过程中往往需要进行分类讨论.为了避免讨论，可以借助补集思想来求解，即从问题的对立面出发，进行

45、求解，最后取相应集合的补集．点击此图片进入创新演练