一种运用不完全模态试验数据的无溢出模型修正方法

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1、一种运用不完全模态试验数据的无溢出模型修正方法一种运用不完全模态试验数据的无溢出模型修正方法一种运用不完全模态试验数据的无溢出模型修正方法一种运用不完全模态试验数据的无溢出模型修正方法一种运用不完全模态试验数据的无溢出模型修正方法一种运用不完全模态试验数据的无溢出模型修正方法一种运用不完全模态试验数据的无溢出模型修正方法一种运用不完全模态试验数据的无溢出模型修正方法一种运用不完全模态试验数据的无溢出模型修正方法一种运用不完全模态试验数据的无溢出模型修正方法一种运用不完全模态试验数据的无溢出模型修正方法第27卷第7

2、期振动与冲击JOURNALOFVIBRATIONANDSHOCK一种运用不完全模态试验数据的无溢出模型修正方法袁永新,蒋家尚(江苏科技大学数理系,江苏镇江212003)摘要:模型修正即为利用结构现场实测的振动信息修正不精确的有限元结构动力模型.鉴于测量的模态数据一般是不完整的,因此在进行模型修正时,希望测量的低阶模态数据融于修正模型而不改变原模型的高阶模态数据.这样的一种修正,如果可能,称为无溢出模型修正.在假定有限元模型的质量矩阵与刚度矩阵均为对称非负定矩阵,并且质量矩阵是精确的情况下,提出了一种无溢出有限元模

3、型修正方法.该方法可使得修正模型仍为对称非负定,测试模态与测试频率融于修正模型,并且修正模型的剩余模态和频率与原模型一致.最后数值例子验证了该方法的有效性.关键词:有限元模型;无溢出;模型修正;模态数据中图分类号:0327文献标识码:A很多实际问题,如横梁,桥梁,建筑物等的振动问题都可以用二阶微分方程来描述.直接求解这类连续型的微分方程一般是比较困难的.因此常用的做法是运用有限元技术将其离散化,从而得到如下的二阶常系数微分方程:Moq(t)+q(t)=f(t)(1)方程(1)称为系统的有限元模型,q(t)是凡维状

4、态向量,f(t)是凡维外激励向量,Mo,Ko∈R分别称为分析质量矩阵与分析刚度矩阵.通常M0,Ko>--0,此时式(1)称为对称非负定系统.与系统(1)对应的特征值问题为(AMo—K.)X=0(2)使得关系式(2)成立的实数A和非零向量分别称为这个系统的特征值与特征向量.若系统(1)的所有特征值为A一,A,相应的特征向量为X一,X.记A=digcA,…,A=()1)∈R×n,A1=dig(A1,…,A)∈R(3)X:[X一,X]=[l,2]∈R,X1=[X一,X]=∈R(4)则式(2)可用矩阵形式表示为Mo

5、XA—X=0(5)另外,特征向量可以规范化使得下面的正交性条件成立:1[X]=J,1[X]=diaglAA}(6):基金项目:江苏省高校自然科学研究计划性项目(2oo5sL001J)收稿日期:2007—08—06修改稿收到日期:2007—11—30第一作者袁永新男,博士,副教授,1966年7月生有限元方法由于具有适应性广,分析速度快,与结构动力试验相比费用较低等优点,在实际工程中得到了广泛的应用.然而,在多数情况下由有限元方法得到的结果与实验测试得到的结果并不能很好地吻合.导致这一现象的原因是有限元离散化建立的模

6、型与实际系统比较往往存在一定的误差.当这些误差较大时,将导致由有限元方法所得到的结构模型动力特性与实际测量的结果之间有较大的出入,甚至会超出工程实际所允许的误差.近二十年来,随着建模技术和动力测试技术的日益成熟,结构动力模型修正受到了工程技术人员的广泛关注¨』.修正的结构动力模型能够更加精确地预测结构的动力响应,还可以结合实测结果对结构进行损伤检测和剩余寿命评估.结构动力模型修正即为利用结构现场实测的振动信息修正结构有限元模型,其中典型的工作是Bar—uch[],Wei和Berman[m一12],戴华n等人提出的

7、误差矩阵范数极小化方法.鉴于测量的模态数据一般是不完整的,因此在进行模型修正时,希望测量的低阶模态数据能够融于修正模型而不改变原模型的高阶模态数据.这样的一种修正,如果可能,称为无溢出模型修正.本文在假定有限元模型的质量矩阵与刚度矩阵均为对称非负定矩阵,并且质量矩阵是精确的情况下,提出了一种无溢出有限元模型修正新方法.该方法可使得修正模型仍为对称非负定,测试模态与测试频率融于修正模型,并且修正模型的剩余模态和频率与原模型一致.具体地说,本文考虑如下问题:问题P设测量的特征值组成的矩阵为=diag{l…}∈R,且y

8、0,i=1,2,…,m,相应的实测模态矩阵为Y=[Y…Y]∈R,求K0使得.y1=KYl,MaX2A2=KX2(7)其中:,/I由式(3)与式(4)给出.2振动与冲击2008年第27卷通常的数值方法难以精确地求得特征值问题(2)的高阶特征对,但可以较精确地求得特征值问题(2)的低阶特征对.本文将避免用高阶特征值和相应的特征向量表示问题P的解,而是借助于特征值问题(2)的低