一种快速方便的试验模态分析方法-锤击法

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1、维普资讯http://www.cqvip.com一第13卷第4期西安公路学院学报Vo1．13No．41993年12月JournalofXianHighwayTransportationUniversityDec·1993一种快速方便的试验模态分析方法——锤击法—刘—万——锋一张维锋————一(测试分析中心)巾摘要：本文重点介绍7试验模态分析的基本理论和试验建模的基本方法。并通过一个具休的实倒说明1锤击法在结构试验模态分析中的具休应用及其特点。／关键词；敲击锤．试验建模，模态分析中图分类号：TU311．3简介结

2、构分析可分为静态分析与动态分析2大类。静态分析就是求解在静力荷载作用下结树的内力、内力矩、静变形、静应力和应变。此外，还可检验结构的抗弯稳定性。与动力分析相比，静力分析较为简单。然而，对于结构的振动问题按静荷载计算再用安全系数修正已不能满足结构的经济性、安全性及耐久性的要求。随着社会的发展及工业化进程的加快，如今大多数结树都处在大荷载、长周期的工作状态下，为了预测结构的可靠性和受力特性必须确定结构的动态变形、动位移和动应力，也就是对结构进行动力分析。此外，利用动力分析所得出的结构动力特性可预测并控制交通蓐输工

3、具的噪声及适舒性等特性，并可进行结构修改和优化设计。1模态分析及理论基础结构动力分析可分为试验方法和计算方法。所谓试验方法就是模态试验法，计算方法主要是有限元法，对应于这2种方法而产生了试验建模和数学建模。这2种方法各有优缺点而又相互补充。模态分析是利用结构的模态参数来表征其动态特性的过程。从数学上讲，这一过程包含了确定结构的模态模型。在某种程度上，人们可以认为模态分析是一个确定结构的固有频率”和结构在承受这些固有频率中某个成分作用时与之相应的变形的过程。虽然模态分析仅能用于线性动态系统，但幸运的是许多有非线

4、性因素的结构在不失精度的条件下都能很好地用线性动态模型来描述因此，模态分析技术近年来得到了日益广泛的本文1993年2月20日收到维普资讯http://www.cqvip.com笨4期刘万锋等：一种快速方便的试验模态分析方法——锤击法8l应用。由试验数据提取模态模型的过程称作“模态试验”。模态试验使得人们在没有分析模型的情况下能够又准又快地确定结构的动态特性。在模态分析中，我们假定振动系统的动态特性可以用常系数线性二阶微分方程来描述，其矩阵形式为：[加{X}+[c][x]+[]{X)一{F)(1)将方程(1)采

5、用数学方法进行处理就可导出以模态参数表征的结构频响矩阵的一般公式。在不清楚结构的质量、阻尼和刚度分布时，方程(1)也可以求解，通过代数运算，频响矩阵可以写成：FH(j州一+]VHll(∞)HIz(j∞)HIN(j∞)lH2l(』∞)Hn(』∞)Htlj(2)LⅢ(j∞)HNz(扣)HHH‘j1{}={}【J式中Ⅳ——节点总数；M——自由度数i——转置矩阵符号}*——共轭符号。第r附模态的极点P，是一复参数，由固有频率和阻尼比}，来定义。●。。-____一P一}to,+j∞1一譬(3)固有频率和阻尼比可由极点求

6、出一(R，])+(L[])。1(4)0一一R]／j式(2)可进一步写成留数矩阵表达式讳1讳1讳1讳2⋯讳l硝蒴蚍％⋯硝嘶讳2讳1讳2讳z⋯，khf蛄蝣蛄⋯螨蠕rIn()]=：⋯⋯⋯⋯⋯：讳t,do,1讳讳：⋯讳讳H．L⋯2j(jrn—)ti衄一p：1，(1．1)R，(1．2)⋯R，(1．M)(1．1)(1．2)-．．(1．)(2．1)，(2．2)⋯，(2．)Rg(2．1)R(2．2)⋯／L"(2．)⋯⋯：i⋯⋯；R，(bf．1)R，(2)⋯R，()R(1)R(．2)⋯()2j(j~a—P，)2(扣一)维普资讯

7、http://www.cqvip.com西安公路学院学报1993卓=耋．Lj2j(jo,．,-p~)～2j(～)]J(⋯5)，]称作第r阶模态的留数矩阵，矩阵中韵每一个无素称作留数。由于频响矩阵中的每一个元素都是频响函数，根据方程(5)，结构上自由度”和“6”之间的颡响函数可以写成：=耋[一]㈣它表示自由度6处激励，自由度“n处的响应，其互易关系也成立，即一==由于方程(6)中每一模态仅用2个复参数来描述频响函数，因此该方程在模态分析中特别有用。利用方程(6)，对测量得到的频响数据采用曲线拟合方法即可获得第r

8、阶模态的极点和留数尼(n．6)的数值．实际上，一组测量得到的频响函数确定了频响矩阵中的一行或一列。对于每一个频响函数进行曲线拟台即可得到留数矩阵[R]中的相应行或列，由此可求出模态向量{舜}。因此，根据方程(6)，通过对测量到的频响数据进行曲线拟合即可直接获得被测结构的模态模型，而每一模态的固有频率和阻尼比可通过方程(4)中的极点值计算出来。同时，模态向量也可由留数矩阵中的一行或一列推导出来。留数矩