初三数学讲义(5)相似专题1

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1、初三数学讲义（5）相似专题一姓名：图1例1．如图1,在△ABC中,AD为BC边上的高,四边形EFGH为它的内接正方形,如果BC=120,AD=80,求正方形EFGH的面积.变式1.如果四边形EFGH为△ABC的内接矩形,AD为BC边上的高,且BC=120,AD=80,设EH=,矩形EFGH的面积为,则(1)求与的函数关系式;(2)当为何值时,有最大值,且最大值为多少?练习1、如图，在△ABC中，DE∥BC，自D、A、E分别向BC作垂线，垂足分别为F、H、G，AH交DE于P，已知AH=6，BC=12.(1)若DE:DF=2:1，求DE的长

2、.(2)2)若设DF为x，S矩形DFGE=y,①写出y与x的函数关系式，以及自变量x的取值范围？②当x=值时，矩形DEFG的面积最大，最大面积为？图2练习2.如图2,在平面直角坐标系中,两个函数的图象交于点A.动点P从点O开始沿OA方向以每秒1个单位的速度运动,作PQ∥x轴交直线BC于点Q,以PQ为一边向下作正方形PQMN,设它与△OAB重叠部分的面积为S.（1）则点A的坐标为__________________.（2）试求出点P在线段OA上运动时，S与运动时间t（秒）的关系式是____________________________（

3、3）在（2）的条件下,S是否有最大值?若有,求出t为何值时,S有最大值,并求出最大值;若没有,请说明理由.第4页共4页（4）若点P经过点A后继续按原方向、原速度运动,当正方形PQMN与△OAB重叠部分面积最大时,运动时间t满足的条件是___________图3练习3.如图3，在锐角中，，于点，且，点为边上的任意一点，过点作，交于点．设的高为，以为折线将翻折，所得的与梯形重叠部分的面积记为（点关于的对称点落在所在的直线上）．（1）分别求出当与时，与的函数关系式；（2）当取何值时,的值最大?最大值是多少？图4练习4．如图4，△ABC的高AD

4、为3，BC为4，直线EF∥BC，交线段AB于E，交线段AC于F，交AD于G，以EF为斜边作等腰直角三角形PEF(点P与点A在直线EF的异侧)，设EF为x，△PEF与四边形BCEF重合部分的面积为y．⑴则线段AG=___________________________(用x表示)；⑵求y与x的函数关系式，并求x的取值范围．练习5.如图5,在△ABC中，∠A＝90°，AB＝4，AC＝3，M是AB上的动点（不与A，B重合），过M点作MN∥BC交AC于点N．以MN为直径作⊙O，并在⊙O内作内接矩形AMPN．令AM＝x．（1）用含x的代数式表示△

5、ＭNP的面积S=__________________________________（2）当x为________________________，⊙O与直线BC相切？第4页共4页ABCMNP图5-1OABCMND图5-2O（3）在动点M的运动过程中，记△ＭNP与梯形BCNM重合的面积为y，试求y关于x的函数表达式，并求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？ABCMNP图5-3O练习6.如图，∠C=90°，点A、B在∠C的两边上，CA=30，CB=20，连结AB．点P从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿BC方向运动，到点C停止．当点Ｐ与

6、Ｂ、Ｃ两点不重合时，作PD⊥BC交AB于D,作DE⊥AC于E．F为射线CB上一点，且∠CEF=∠ABC．:设点Ｐ的运动时间为（秒）．（1）用含的代数式表示CE的长．（2）求点Ｆ与点B重合时的值．（3）当点F在线段CB上时,设四边形DECP与四边形DEFB重叠部分图形的面积为y(平方单位)．求y与之间的函数关系式．练习7.如图，已知矩形ABCD的边长AB=2，BC=3，点P是AD边上的一动点（P异于A、D），Q是BC边上的任意一点.连AQ、DQ，过P作PE∥DQ交AQ于E，作PF∥AQ交DQ于F.（1）求证：△APE∽△ADQ；第4页共4

7、页（2）设AP的长为x，试求△PEF的面积S△PEF关于x的函数关系式，并求当P在何处时，S△PEF取得最大值？最大值为多少？（3）当Q在何处时，△ADQ的周长最小？（须给出确定Q在何处的过程或方法，不必给出证明）练习8.已知二次函数的图象经过A（2，0）、C(0，12)两点，且对称轴为直线x=4.设顶点为点P，与x轴的另一交点为点B.（1）求二次函数的解析式及顶点P的坐标；（2）如图1，在直线y=2x上是否存在点D，使四边形OPBD为等腰梯形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；OPCBAxy图1图2MOAxPNCBy（3）

8、如图2，点M是线段OP上的一个动点（O、P两点除外），以每秒个单位长度的速度由点P向点O运动，过点M作直线MN∥x轴，交PB于点N.将△PMN沿直线MN对折，得到△P1MN.在动点M的运动过程中，设△P1M