与《三角函数的应用》有关的中考题集锦

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1、与《三角函数的应用》有关的中考题集锦（一）ＡＤＥＣＢ第1题.(2006北京课标A)已知：如图，在梯形中，，，，于点，，．求：的长．答案：解：如图，过点作交于点．　　因为，　　所以四边形是平行四边形．ＡＤＥＣＢＦ　所以．　　由，　　得．　　在中，，，　　由，　　求得．　　所以．　　在中，，　　　　．　　求得．5分第2题.(2006梅州课改)梅华中学九年级数学课外学习小组某下午实践活动课时，测量朝西教学楼前的旗杆的高度．如图，当阳光从正西方向照射过来时，旗杆的顶端的影子落在教学楼前的坪地处，测得影长与地面的夹角．在同一时刻

2、，测得一根长为1m的直立竹竿的影长恰为4m．根据这些数据求旗杆的高度．（可能用到的数据：，结果ABＤEC保留两个有效数字）答案：解：如图，过点分别作于点的延长线于．在中，ABDECHF，m又．．第3题.(2006陕西非课改)如图，小河对岸有一座塔．分别在点处12ABCD测得塔尖点处的仰角为，，且米．则塔的高度约为米（精确到0.1米）．（可用计算器求，也可用下列参考数据求：）答案：ACBHD第4题.(2006成都课改)如图，某校九年级3班的一个学习小组进行测量小山高度的实践活动．部分同学在山脚点测得山腰上一点的仰角为，并

3、测得的长度为180米；另一部分同学在山顶点测得山脚点的俯角为，山腰点的俯角为．请你帮助他们计算出小山的高度（计算过程和结果都不取近似值）．答案：解：如图，过点作于点，作于点，则有．，四边形是矩形，．　　，．又，是等腰三角形．（米）．　　在中，，ACBHDＥＦ（米），米．在中，，，（米）．（米）．答：小山的高度为米．　第5题.(2006荆门大纲)ＦＡＢＣ北北如图，某乡村小学有两栋教室，栋教室在栋教室正南方向36米处，在栋教室西南方向米的处有一辆拖拉机以每秒8米的速度沿北偏东的方向行驶．若拖拉机的噪声污染半径为米，试问两栋

4、教室是否受到拖拉机噪声的影响？若有影响，影响的时间有多少秒？（计算过程中取，各步计算结果精确到整数）ＦＡＢＣ北北ＨＮＤＭＥ答案：解：过点作直线的垂线，垂足为．　　设拖拉机行驶路线与交于点，　　，，　　．　　在中，，　　．　　．　　过点作，垂足为，则．　　．　　，栋教室受到拖拉机噪声影响．　　以点为圆心，为半径作弧，交于，两点，　　则．　　栋教室受噪声影响的时间为：（秒）．　　作，为垂足，则．　　又，．　　，栋教室不受拖拉机噪声影响．第6题.(2006泰安非课改)如图，大楼高，远处有一塔，某人在楼底处测得塔顶的仰角为，爬

5、到楼顶测得塔顶的仰角为．则塔高为_________．答案：第7题.（2006　芜湖课改）一段路基的横断面是直角梯形，如左下图所示，已知原来坡面的坡角的正弦值为0.6，现不改变土石方量，全部利用原有土石方进行坡面改造，使坡度变小，达到如右下图所示的技术要求．试求出改造后坡面的坡度是多少？20m30m20m20m20m30m20m20m答案：解：由左图可知：，，在中，（m）.由勾股定理得，．在不改变土石方量，全部充分利用原有土石方的前提下进行坡面改造，使坡度变小，则梯形面积梯形面积．，解得（m）．CABDE改建后的坡度．第

6、8题.（2006　滨州非课改）如图，在距旗杆4米的处，用测角仪测得旗杆顶端的仰角为，已知测角仪的高为1.5米，则旗杆的高等于米．答案：东北第9题.（2006　河南课改）如图，，是两个村庄，分别位于一个湖的南、北两端和的正东方向上，且位于的北偏东方向上，，则____________．答案：第10题.（2006　淮安课改）如图，在离水面高度为5米的岸上有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子与水面的夹角为，此人以每秒米收绳．问：秒后船向岸边移动了多少米？（结果精确到米）ABC5米答案：设8秒后船移动到点，在中，在中，．答：船向岸边移

7、动了5.3米．ＰＡＢＦＤＣＥ第11题.（2006　兰州A课改）广场上有一个充满氢气的气球，被广告条拽着悬在空中，甲乙二人分别站在处，他们看气球的仰角分别是，，点与点的高度差为1米，水平距离为5米，的高度为米，请问此气球有多高？（结果保留到米）答案：解：设米，在中，，米气球的高度为米第12题.（2006　常德课改)如图，小山的顶部是一块平地，在这块平地上有一高压输电的铁架，小山的斜坡的坡度，斜坡的长是50米，在山坡的坡底处测得铁架顶端的仰角为，在山坡的坡顶处测得铁架顶端的仰角为．（1）求小山的高度；（4分）（2）求铁架的

8、高度．（，精确到0.1米）（4分）答案：解：（1）如图，过作垂直于坡底的水平线于点．　由已知，斜坡的坡比，于是ＢＦＣＥＤＡ　坡角于是在中，　　　即小山高为25米　　　（2）设铁架的高．　　　在中，已知，于是　　　　在中，已知，　　　又　　　由，得　　　，即铁架高米第13题.(2006　南通非课改）如图，为了测量某建筑物的高度，在平