江苏省赣榆中学、射阳中学、滨海中学2010届高三元月联考(数学)含详细答案

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1、江苏省赣榆中学、射阳中学、滨海中学2010届高三元月联考数学试题一、填空题：（每小题5分，共计70分）1、在复平面上，复数是虚数单位）对应的点位于第__________象限.2、已知向量和向量的夹角为，，则向量和向量的数量积_____.ks5u3、设是等差数列的前项和，已知，则_________.4、设满足，则的最小值为___________.ks5u5、四边形为长方形，为的中点，在长方形内随机取一点，取到的点到点的距离大于的概率为________.ks5u6、某校甲、乙两班级各有编号为的篮球运动员进行投篮练习，每人各投10次，投中的

2、次数如下表：运动员1号2号3号4号5号甲班78898乙班787810则以上两组数据的方差较小的一个为________ks5u.7、如果函数的图象关于点中心对称，那么的最小值为_________.8、定义在R上的函数满足，若，则ks5u______.9、设斜率为的直线过抛物线（）的焦点，且和轴交于点，若（为坐标原点）的面积为，则抛物线的方程为______________________.P←1ForkFrom1To10Step3P←P+2×k－6EndForPrintP10、有下面算法：-10-则运行后输出的结果是___________

3、___.11、对于四面体，下列命题正确的是_____________ks5u（写出所有正确命题）.①相对棱与所在直线是异面直线；②由顶点作四面体的高，其垂足是的垂心（即三角形三条高的交点）；③若，则；④任何三个面的面积之和都大于第四个面的面积；⑤分别作三组对棱中点的连线，所得的三条线段相交于一点.12、用表示三个数中的最小值。设函数，则函数的值域为____________.13、若关于的不等式≥的解集中的整数恰有2个，则实数的取值范围为__________.14、若存在过点的直线与曲线和都相切，则的值等于________.二、解答题：

4、15、（本题满分14分）已知函数（）在处取最小值.(1)求的值；(2)在中，分别为角的对边，已知，求角.16、（本题满分14分）ADCBEP如图，在四棱锥中，面平分为的中点.(1)证明：∥面；(2)证明：面面.ks5u-10-17、（本题满分14分）在平面直角坐标系中，已知圆和圆.(1)若直线过点，且被圆截得的弦长为，求直线的方程；(2)是否存在一个定点，使过点有无数条直线与圆和圆都相交，且被两圆截得的弦长相等，若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由.18、（本题满分16分）用水清洗一堆盘子上残留的洗洁净，对用一定量的水清洗一次的效

5、果作如下假定：用1个单位的水可洗掉盘子残留洗洁净的，用水越多洗掉的洗洁净也越多，但总还有洗洁净残留在盘子上，设用单位量的水清洗一次以后，盘子上残留的洗洁净与本次清洗前残留的洗洁净量之比为函数.(1)试规定的值，并解释其实际意义；(2)试根据假定写出函数应该满足的条件和具有的性质；(3)设，现有单位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成2份后清洗2次，试问用哪种方案清洗后盘子上残留洗洁净量比较少？请说明理由.19、（本题满分16分）已知，点在函数的图象上，其中设.(1)证明数列是等比数列；-10-(2)设，求数列的前项和；(3)设，求

6、数列的前项和，并证明.20、（本题满分16分）定义(1)比较与的大小；(2)若，证明：；(3)设的图象为曲线，曲线在处的切线斜率为，若，且存在实数，使得，求实数的取值范围.-10-第Ⅱ卷（附加题共40分）21、选做题：在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分。B、选修4—2：矩阵与变换已知二阶矩阵有特征值及对应的一个特征向量，并且矩阵对应的变换是将点变换成点.(1)求矩阵；(2)求直线在矩阵的作用下得到的直线的方程.C、选修4—4：坐标系与参数方程设点分别是曲线和上的动点，求动点间的最小距离.必做题：第22题、第

7、23题，每题10分，共计20分。DABCEP·22、如图，在四棱锥中，底面为矩形，侧棱底面，，，为的中点.(1)求直线与所成角的余弦值；(2)在侧面内找一点，使面，并求出点到和的距离.23、在北京奥运会期间，4位志愿者计划在长城、故宫、天坛和天安门4个景点服务，已知每位志愿者在每个景点服务的概率都是，且他们之间不存在相互影响.(1)求恰有3位志愿者在长城服务的概率；(2)设在故宫服务的志愿者人数为，求的概率分布及数学期望.-10-数学试题参考答案一、填空题：1、二2、33、494、25、6、7、8、9、10、2111、①③④⑤12、1

8、3、4≤14、或二、解答题：15、(1)∵当时，取得最小值∴即又∵，∴(2)由(1)知∵，且为的内角∴由正弦定理得知或当时，，当时，综上所述，或16、证明：(1)连结，交于，连结∵平分∴且又∵为的中点∴∥又∵面面∴∥面(