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《高中数学必修4人教a教案2.3.1平面向量基本定理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、2.3.1平面向量基本定理学习目标1.通过探究活动,能推导并理解平面向量基本定理.2.掌握平面里的任何一个向量都可以用两个不共线的向量来表示,理解这是应用向量解决实际问题的重要思想方法.能够在具体问题中适当地选取基底,使其他向量都能够用基底来表达.3.了解向量的夹角与垂直的概念。重点难点教学重点:平面向量基本定理、向量的夹角与垂直的定义。教学难点:平面向量基本定理的运用.教学过程引子：在物理学中我们知道,力是一个向量,力的合成就是向量的加法运算.而且力是可以分解的,任何一个大小不为零的力,都可以分解成两个不同方向的分力之和.将这种力的分解拓展到向
2、量中来,会产生什么样的结论呢？问题：如图，设、是同一平面内两个不共线的向量,是这一平面内的任一向量,我们通过作图研究与、之间的关系.请完成：①给定平面内任意两个不共线的非零向量、，请你作出向量=3+2、=-2.②由①可知可以用平面内任意两个不共线的非零向量、来表示向量,那么平面内的任一向量是否都可以用形如λ1+λ2的向量表示呢?4【由上述过程可以发现,平面内任一向量都可以由这个平面内两个不共线的向量、表示出来.当、确定后,任意一个向量都可以由这两个向量量化,这为我们研究问题带来极大的方便.】由此可得:【平面向量基本定理】:如果、是同一平面内的两个
3、不共线向量,那么对于这一平面内的任意向量,有且只有一对实数λ1、λ2,使=λ1+λ2.【定理说明】:(1)我们把不共线向量、叫做表示这一平面内所有向量的一组基底;(2)基底不唯一,关键是不共线;(3)由定理可将任一向量在给出基底、的条件下进行分解;(4)基底给定时,分解形式唯一.提出问题①平面中的任意两个向量之间存在夹角吗？若存在,向量的夹角与直线的夹角一样吗？已知两个非零向量和(如图),作=,=,则∠AOB=θ(0°≤θ≤180°)叫做向量与的夹角.显然,当θ=0°时,与同向;当θ=180°时,与反向.因此,两非零向量的夹角在区间[0°,180
4、°]内.如果与的夹角是90°,我们说与垂直,记作⊥.②对平面中的任意一个向量能否用两个互相垂直的向量来表示？4例1、已知向量、(如图),求作向量-2.5+3.练习：1.设、是同一平面内的两个向量，则有()A.、一定平行B.、的模相等C.同一平面内的任一向量都有＝λ+μ(λ、μ∈R)D.若、不共线，则同一平面内的任一向量都有=λ+u(λ、u∈R)2.已知向量＝-2，＝2+，其中、不共线，则+与＝6-2的关系（ ）A.不共线B.共线C.相等D.无法确定３.已知λ1＞0，λ2＞0，、是一组基底，且＝λ1+λ2，则与，与．(填“共线”或“不共线”).4
5、.下面三种说法:①一个平面内只有一对不共线向量可作为表示该平面的基底;②一个平面内有无数多对不共线向量可作为该平面所有向量的基底;③零向量不可以作为基底中的向量,其中正确的说法是()A.①②B.②③C.①③D.①②③45.设与是两个不共线向量,=3+4,=-2+5,若实数λ、μ满足λ+μ=5-,求λ、μ的值.6.【能力提升题】已知G为△ABC的重心,设=,=,试用、表示向量.课堂小结1.回顾本节学习的数学知识:平面向量的基本定理,向量的夹角与垂直的定义,2.总结本节学习的数学方法,如待定系数法,定义法,归纳与类比,数形结合,几何作图.作业布置已知
6、向量、(如图),求作向量（1）+2.（2）-+34
