高中数学 2.3.1 平面向量基本定理教案 苏教版必修4

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1、2.3.1平面向量基本定理一、课题:平面向量基本定理二、教学目标:1.理解向量的坐标表示法,掌握平面向量与一对有序实数一一对应关系;2.正确地用坐标表示向量,对起点不在原点的平面向量能利用向量相等的关系来用坐标表示;3.掌握两向量的和、差,实数与向量积的坐标表示法。三、教学重、难点:1.平面向量的坐标运算;2.对平面向量的坐标表示的理解。四、教学过程:(一)复习:1.平面向量的基本定理:;2.在平面直角坐标系中,每一个点都可用一对实数表示,那么,每一个向量可否也用一对实数来表示?(二)新课讲解:1.向量的坐标表示的定义

2、:分别选取与轴、轴方向相同的单位向量,作为基底,对于任一向量,,(),实数对叫向量的坐标,记作.其中叫向量在轴上的坐标,叫向量在轴上的坐标。说明:(1)对于,有且仅有一对实数与之对应;(2)相等的向量的坐标也相同;(3),,;(4)从原点引出的向量的坐标就是点的坐标。例1如图,用基底,分别表示向量、、、,并求出它们的坐标。解:由图知:;;;.2.平面向量的坐标运算:问题:已知,,求,.解:即.同理:.结论:两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差。3.向量的坐标计算公式:已知向量,且点,,求的坐标..归纳

3、:(1)一个向量的坐标等于表示它的有向线段的终点坐标减去始点坐标;(2)两个向量相等的充要条件是这二个向量的坐标相等。4.实数与向量的积的坐标:已知和实数,求结论:实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标。例2已知,,求,,的坐标.解:=;;.例3已知ABCD的三个顶点的坐标分别为、、,求顶点的坐标。解:设顶点的坐标为.∵,,由,得.∴∴∴顶点的坐标为.例4(1)已知的方向与轴的正向所成的角为,且,则的坐标为,.(2)已知,,,且,求,.解:(2)由题意,,∴∴.五、课堂小结:1.正确理解平面向量的坐标意

4、义;2.掌握平面向量的坐标运算;3.能用平面向量的坐标及其运算解决一些实际问题。六、作业:补充:1.已知向量与相等,其中,,求;2.已知向量,,,,且,求.

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