运筹学课后习题答案

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1、第一章线性规划1、由图可得：最优解为2、用图解法求解线性规划：Minz=2x1+x2解：由图可得：最优解x=1.6,y=6.43用图解法求解线性规划：Maxz=5x1+6x2解：由图可得：最优解Maxz=5x1+6x2,Maxz=+4用图解法求解线性规划：Maxz=2x1+x2由图可得：最大值，所以maxZ=8.6将线性规划模型化成标准形式：Minz=x1-2x2+3x3解：令Z’=-Z,引进松弛变量x40，引入剩余变量x50，并令x3=x3’-x3’’,其中x3’0,x3’’0Maxz’=-x1+2x2-3x3’+3x3’’7将线性规划模型

2、化为标准形式MinZ=x1+2x2+3x3解：令Z’=-z，引进松弛变量x40,引进剩余变量x50,得到一下等价的标准形式。x2’=-x2x3=x3’-x3’’Z’=-minZ=-x1-2x2-3x3Cj33400θiCBXBbx1x2x3x4x50X4403451080X5606430120σj33400　4x383/54/511/5040/30x54221/58/50-3/5160/7σj3/5-1/50-4/50　4x3204/714/35-1/7　3x11018/2101/75/21　σj0-3/70-31/35-1/7　9用单纯形法

3、求解线性规划问题：MaxZ=70x1+120x2解：MaxZ=70x1+120x2单纯形表如下MaxZ=3908.Cj43000θiCBXBbx1x2x3x4x50X330002210015000X4400052.50108000X5500[1]0001500Cj-Zj43000　Cj43000θiCBXBbx1x2x3x4x50X320000210-20X4150002.501-50X150010001Cj-Zj0000-4　11.解：（1）引入松弛变量X4，X5，X6，将原问题标准化，得maxZ=10X1+6X2+4X3X1+X2+X3+

4、X4=10010X1+4X2+5X3+X5=6002X1+2X2+6X3+X6=300X1,X2,X3,X4,X5,X6≥0得到初始单纯形表：Cj1064000CBXBbX1X2X3X4X5X6θ000X4X5X61006003001[10]214215610001000110060150Cj-Zj1064000（2）其中ρ1=C1-Z1=10-（0×1+0×10+0×2）=10，同理求得其他根据ρmax=max{10,6,4}=10,对应的X1为换入变量，计算θ得到，θmin=min{100/1,600/10,300/2}=60,X5为换出

5、变量，进行旋转运算。（3）重复（2）过程得到如下迭代过程Cj1064000CBXBbX1X2X3X4X5X6θ0100X4X1X64060180010[3/5]2/56/51/21/25100-1/101/101/5001200/3150150Cj-Zj02-10-106100X2X1X6200/3100/31000101005/61/645/3-2/3-2-1/61/60001200/3150150Cj-Zj00-8/3-10/3-2/30ρj≤0，迭代已得到最优解，X*=（100/3，200/3，0，0，0，100）T，Z*=10×100

6、/3+6×200/3+4×0=2200/3。12解：（1）引入松弛变量X3，X4，X5将原问题标准化，得maxZ=2X1+X25X2+X3=156X1+2X2+X4=24X1+2X2+X5=5X1,X2,X3,X4,X5≥0得到初始单纯形表：Cj21000CBXBbX1X2X3X4X5θ000X3X4X5152450[6]1521100010001-45Cj-Zj21000（2）其中ρ1=C1-Z1=2-（0×1+0×10+0×2）=2，同理求得其他根据ρmax=max{2,1,0}=2,对应的X1为换入变量，计算θ得到，θmin=min{-

7、,24/6,5/1}=4,X4为换出变量，进行旋转运算。（3）重复（2）过程得到如下迭代过程Cj106400CBXBbX1X2X3X4X5θ020X3X1X5154101051/3[2/3]10001/6-1/60013123/2Cj-Zj01/30-1/30021X3X1X215/217/23/20100011005/41/4-1/4-15/2-1/23/2Cj-Zj000-1/4-1/2ρj≤0，迭代已得到最优解，X*=（7/2，3/2，0，0，0）T，Z*=2×7/2+3/2=17/2。13解：引入松弛变量X3、X4，约束条件化成等式，

8、将原问题进行标准化，得：MaxZ=2.5X1+X23X1+5X2+X3=155X1+2X2+X4=10X1,X2,X3,X4≥0（1）确定初始可行基为单位矩阵I=[