运筹学课后习题答案

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1、第一章线性规划及单纯形法1．用Xj（j=1.2…5）分别代表5中饲料的采购数，线性规划模型：2.解：设x表示在第i个时期初开始工作的护士人数，z表示所需的总人数，则3．解：设用i=1，2，3分别表示商品A，B，C，j=1，2，3分别代表前，中，后舱，Xij表示装于j舱的i种商品的数量，Z表示总运费收入则：5.（1）Z=4（2）解：如图：由图可得：即该问题具有唯一最优解（3） 无可行解 (4)如图： 由图知，该问题具有无界解。6（1） （2） 7．1）系数矩阵A：（B，b）=∴y1=（0，16/3，-7/6，0，0，0）T同理y2=（0，10，0

2、，-7，0，0）Ty3=（0，3，0，0，7/2，0）Ty4=（7/4，-4，0，0，0，21/4）Ty5=（0，0，-5/2，8，0，0）Ty6=（0，0，3/2，0，8，0）Ty7=（1，0，-1/2，0，0，3）Ty8=（0，0，0，3，5，0）Ty9=（5/4，0，0，-2，0，15/4）Ty10=（0，3，-7/6，0，0，0）Ty11=（0，0，-5/2，8，0，0）Ty12=（0，0，-5/2，3，5，0）Ty13=（4/3，0，0，0，2，3/4）Ty14=（0，10，0，-7，0，0）Ty15=（0，3，0，0，7/3，0）T

3、y16=（0，0，3/2，0，8，0）T基可行解：（每个x值都大于0），（y3，y6，y8，y12，y13，y15，y16）最优解：（y3，y6，y15，y16）Zmax=3[p2p3p4]，[p2p3p5]，[p3p4p5]，[p2p4p5]为奇异，∴只有16个基。 解：（2）该线性问题最多有个基本解。 基本解Z基本可行解最优解1X1X2X3X4   2-411/200 ∨ 32/5011/50   3-1/30011/6   401/220 ∨∨50-1/202   60011 ∨∨ 8.基的定义∴X1X2X3所对应的列向量可以构成基B由X

4、1X2X3列向量构成=N由非基变量对应的向量构成=（B，b）=∴B对应的基解：（-13/5，37/5，0，0，3/5） 9．解：（1）由图知：单纯形法：化为标准形如下：C10500bCBXBX1X2X3XR0X3341090XR52018检验数1050000X3014/51-3/521/510X112/50-1/58/5检验数010-2-165X2015/14-3/143/210X110-1/73/70检验数00-5/14-25/14-35/2 所以：其中：9.2）∴A点最大Z=8化为标准形：C2-100bCBXBX1X2X3X40X33510

5、150X4620124检验数2-1000 X3041-1/23 X111/301/64检验数0-10-1/3-8 0点（0，0，15，24） A点（4，0，3，0）Zmax=8 10.解1）要使A（0，0）成为最优解则需C0且d0；2）要使B（8/5，0）成为最优解则C0且d=0或C>0且d<0或C/d5/2且Cd>0；3）要使C（1，3/2）成为最优解则-5/2-C/d-3/4且Cd>0；即5/2C/d3/4且Cd>0；4）要使D（0，9/4）成为最优解则C<0且d>0或C=0，d>011.(1)化为标准型：C2-11000bCBXBX1X2

6、X3X4X5X60X4311100600X51-12010100X611-100120检验数2-1100000X404-51-30302X11-12010100X602-30-1110检验数01-30-20-200X40011-1-2102X1101/201/21/215-1X201-3/20-1/21/25检验数00-3/20-3/2-1/2-25 （2） C2350000bCBXBX1X2X3X4X5X6X70X42231000120X5122010080X64060010160X7043000112检验数235000000X402010-

7、1/2040X5-1/32001-1/303/85X32/301001/603/80X7-24000-1/214检验数-4/33000-5/60-40/30X410010-1/4-1/220X52/30001-1/12-1/22/35X32/301001/608/33X2-1/21000-1/81/41检验数1/60000-11/24-3/4-49/30X40001-2/3-1/81/412X110002/3-1/8-3/415X30010-11/41/223X201003/4-3/16-1/83/2检验数0000-1/4-7/16-5/8-3

8、3/2  （3）标准型：C35000bCBXBX1X2X3X4X50X31010040X402010120X53200118检验数350000 X31