电磁场试题集2013

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1、2013年电磁场试题集一、静电场与静态场1、点电荷位于点A(5,0,0);点电荷位于点B(-5,0,0)处；试计算：（1）原点处的电场强度；（2）试求一个电场为0的点。2、真空中半径为a的球内均匀充满分布不均匀的体密度电荷，设其体密度为。若电场分布为：试求电荷体密度的大小。3、在真空里，电偶极子电场中的任意点M（r、θ、φ）的电位为（式中，P为电偶极矩，），而。试求M点的电场强度。4、P为介质（2）中离介质边界极近的一点。已知电介质外的真空中电场强度为，其方向与电介质分界面的夹角为θ。在电介质界面无自由电荷存在。求：P点电场强度的大小和方向。题4图5、半径为R的无限长圆柱体均匀带电，电荷体

2、密度为ρ。请以其轴线为参考电位点，求该圆柱体内外电位的分布。题5图6、在半径为Ｒ、电荷体密度为ρ的球形均匀带电体内部有一个不带电的球形空腔，其半径为ｒ，两球心的距离为ａ（ｒ<ａ<Ｒ）。介电常数都按ε０计算。求空腔内的电场强度Ｅ。　　　　　　　　　　　题6图7、半径为a的圆平面上均匀分布面密度为的面电荷，求圆平面中心垂直轴线上任意点处的电位和电场强度。8、在面积为S、相距为d的平板电容器里，填以厚度各为d／2、介电常数各为εr1和εr2的介质。将电容器两极板接到电压为U0的直流电源上。求：①电容器介质εr1和εr2内的场强；②电容器极板所带的电量；题8图9、真空中有两个同心金属球壳，内球壳半

3、径为R1,带电Q1，厚度不计；内球壳半径为R2,带电Q2，厚度。求场中各点处的电场强度和电位。10、电荷q均匀分布在内半径为a,外半径为b的球壳形区域内，如图示：a.求各区域内的电场强度；b.若以处为电位参考点，试计算球心（）处的电位。题10图11、在平行板电极上加直流电压，极板间的电荷体密度为,式中为常数；请应用泊松方程求出极板间任一点的电位和电场强度。+-0dx题11图12、真空中有一导体球A，内有两个介质为空气的球形空腔B和C。其中心处分别放置点电荷Q1和Q2，试求空间的电场分布。13、中心位于原点，边长为L的电介质立方体的极化强度矢量为。（1）计算面束缚电荷密度和体束缚电荷密度；（

4、2）证明总的束缚电荷为零。14、图示空气中有两根半径均为a，其轴线间距离为d（d>2a）的平行长直圆柱导体，设它们单位长度上所带的电荷量分别为和，若忽略端部的边缘效应，试求：(1)圆柱导体外任意点p的电场强度和电位的表达式；(2)圆柱导体面上的电荷面密度的最大值和最小值。题14图15、图示球形电容器的内导体半径为R1=1cm，外导体内径R2=6cm，其间充有两种电介质与，它们的分界面的半径为R=3cm。已知与的相对介电常数分别为。求此球形电容器的电容及电场强度。其中，。题15图16、一平板电容器有两层介质，极板面积为25cm2,一层电介质厚度，电导率，相对介电常数，另一层电介质厚度，电导率

5、。相对介电常数，当电容器加有电压1000V时，求(1)电介质中的电流；(2)两电介质分界面上积累的电荷；(3)电容器消耗的功率。题16图17、一个半径为a薄导体球壳内表面涂覆了一薄层绝缘膜，球内充满总电荷量为Q为的体电荷，球壳上又另充有电荷量Q。已知球内部的电场为，设球内介质为真空。计算（1）球内的电荷分布；（2）球壳外表面的电荷面密度。18、图示极板面积为S、间距为d的平行板空气电容器内，平行地放入一块面积为S、厚度为a、介电常数为ε的介质板。设左右两极板上的电荷量分别为+Q与−Q。若忽略端部的边缘效应，试求此电容器内电位移与电场强度的分布；题18图19、一个半径为R的介质球，介电常数为

6、ε，球内的极化强度，其中K为一常数。（1）计算束缚电荷体密度和面密度；（2）计算自由电荷密度；（3）计算球内、外的电场和电位分布。20、如图所示，在z<0的下半空间是介电常数为ε的介质，上半空间为空气，距离介质平面距为h处有一点电荷q。求（1）z>0和z<0的两个半空间内的电位；（2）介质表面上的极化电荷密度，并证明表面上极化电荷总电量等于镜像电荷q′。zxqh题20图21、接地导体圆柱壳（半径为R）内距离圆心为d()位置处分布一线电荷，密度为,用镜像法求圆柱内部空间的电位。22、一个金属球半径为a，位于两种不同媒质的分界面上，导体球电位为，求上、下半空间中任意点处的电位。题22图23、如

7、图，一导体球半径为R1，其中有一球形空腔，球心为o'，半径为R2，腔内有一点电荷q置于距o'为d处，设导体球所带净电荷为零，求空间各个区域内的电位表示式。题23图24、无穷大接地导体平面位于z=0平面上，上方存在一电偶极矩，电偶极矩中心位于（0,0，a）处，如图所示。求图中点A（0，a，a）处的电场与电位。za-q+qdOyxA题24图25、一个半径为R的导体球带有电荷量为Q，在球体外距离球心为D处有一个点电荷q。（1）