浙江大学2001常微分期终试卷

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1、浙江大学2001级微积分（上）期终考试试卷系__________班级__________学号__________姓名__________考试教室__________题号一二三四五六七八总分复核得分评卷人得分一、选择题：（每小题2分，共8分）在每题的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确那项的代号填入空格中1.设，其中，，，互不相等，且，则的值等于（）.（A）.（B）.（C）.（D）.2.曲线，当时，它有斜渐进线（）.（A）.（B）.（C）.（D）.3.下面的四个论述中正确的是（）.（A）.“函数在上有界”是“在上可积”的必要条件；（B）.函数在区间内可导，，那末是在处取到极值的充分条件

2、；（C）.“函数在点处可导”对于“函数在点处可微”而言既非充分也非必要；（D）.“函数在区间上连续”是“在区间上原函数存在”的充要条件.4.下面四个论述中正确的是（）.（A）.若，且单调递减，设，则；（B）.若，且极限存在，设，则；（C）.若，则；（D）.若，则存在正整数，当时，都有.-17-得分二、填空题：（每空格2分，共12分）只填答案1.=____________；=____________.2.函数可导，，则=____________.3.=____________.4.=____________；=____________.得分三、求极限：（每小题7分，共14分）1.数列通项

3、，求.2.求.得分得分四、求导数：（每小题7分，共21分）1.，求.2.求，.3.函数由确定，求-17-得分五、求积分：（每小题7分，共28分）1.求.2.求.3.求.4.计算.得分六、（6分）下面两题做一题，其中学过常微分方程的专业做第1题，未学常微分方程的专业做第2题.1.求解常微分方程：2.有一半径为4米的半球形水池注满了水，现要把水全部抽到距水池水面高6米的水箱内，问至少要做多少功？得分七、（6分）在平面上将连结原点与点的线段（即区间）作等分，分点记作，对，过作抛物线的切线，切点为.1.设的面积为，求；2.求极限.得分八、证明题（5分）设在上连续，且，.证明：对任意，且，必有.

4、-17-浙江大学2001级微积分（下）期终考试试卷系__________班级__________学号__________姓名__________考试教室__________题号一二三四五六总分复核得分评卷人得分一、填空题：（每小题3分，共15分）只填答案1.设一平面经过原点及点，且与平面垂直，则此平面的方程是____________。2.设，可微，则=____________。3.曲面在点的法线方程是____________。4.函数关于的幂级数展开式是____________，且展开式的收敛区间为____________。5.设则其以为周期的傅里叶级数在点处收敛于__________

5、__。得分二、选择题：（本题共5小题，每小题3分，共15分）在每题的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确那项的字母填入括号中1.设直线，设平面，则直线（）（A）平行于（B）在上（C）垂直于（D）与斜交2.考虑二元函数的下面4条性质：在点处连续；在点处的两个偏导数连续；在点处可微；在点处的两个偏导数存在，若用“”表示可由性质推出性质，则有（）-17-（A）（B）（C）（D）3.已知：为某函数的全微分，则等于（）（A）（B）（C）（D）4.设为常数，则级数（）（A）绝对收敛（B）条件收敛（C）发散（D）收敛性与有关5.设则div(grad)为（）（A）（B）（C）（D）得分三、（每小题8

6、分，共24分）1.设，其中具有二阶连续的偏导数，具有二阶导数，求，通项.2.设由方程所确定，其中为可微函数，求，.3.在第一卦限内作球面的切平面，使得该切平面与三坐标平面所围成的区域的体积最小，求切点坐标.得分得分四、（每小题8分，共16分）1.求二重积分，其中是由曲线，直线，所围成的平面区域.2.求三重积分，其中是由曲线绕轴旋转所成的曲面-17-与平面所围成的空间区域.得分五、（每小题8分，共16分）1.求曲线积分，其中是抛物线上自点到点的一段有向弧.2.求曲面积分，其中是曲面介于平面与平面之间的部分，法线朝上，为连续函数.得分六、（第1小题8分，第2小题6分，共14分）1.求幂级数

7、的收敛半径、收敛区间、收敛域及和函数.2.证明级数当时收敛，当，且时发散.-17-浙江大学2002级微积分（上）期终考试试卷学院__________班级__________学号__________姓名__________考试教室__________题号一二三四五六七八总分复核得分评卷人得分一、填空题：（每题4分，共12分）只填答案1.举出符合各题要求的一例，并将其填入空格内。（1）在点不连续，但当时极限存在的函数有____________；（2