高一数学函数与方程小结与复习

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1、第三十二课时函数与方程小结与复习【学习导航】学习要求1．了解函数的零点与方程根的关系；2．根据具体的函数图象，能够用二分法求相应方程的近似解；3．体会函数与方程的内在联系，初步建立用函数方程思想解决问题的思维方式．自学评价1．一元二次函数与一元二次方程一元二次函数与一元二次方程（以后还将学习一元二次不等式）的关系一直是高中数学函数这部分内容中的重点，也是高考必考的知识点．我们要弄清楚它们之间的对应关系：一元二次函数的图象与轴的交点的横坐标是对应一元二次方程的解；反之，一元二次方程的解也是对应的一元二次函数的图象

2、与轴的交点的横坐标．2．函数与方程两个函数与图象交点的横坐标就是方程的解；反之，要求方程的解，也只要求函数与图象交点的横坐标．3．二分法求方程的近似解听课随笔二分法求方程的近似解，首先要找到方程的根所在的区间，则必有，再取区间的中点，再判断的正负号，若，则根在区间中；若，则根在中；若，则即为方程的根．按照以上方法重复进行下去，直到区间的两个端点的近似值相同（且都符合精确度要求），即可得一个近似值．【精典范例】例1：已知二次函数的图象经过点三点，（1）求的解析式；（2）求的零点；（3）比较，，，与的大小关系．分析

3、：可设函数解析式为，将已知点的坐标代入方程解方程组求、、．【解】（1）设函数解析式为，由解得，∴．（2）令得或，∴零点是．（3），，，．点评：当二次函数的两个零点都在（或都不在）区间中时，；有且只有一个零点在区间中时，．例2：利用计算器，求方程的近似解（精确到）．分析一：可先找出方程的根所在的一个区间，再用二分法求解．解法一：设，通过观察函数的草图得：，，∴方程有一根在内，设为，∵，∴，又∵，∴，如此继续下去，得，，∵精确到的近似值都为，所以方程的一个近似值都为，用同样的方法，可求得方程的另一个近似值为．点评：

4、解题过程中要始终抓住重点：区间两端点的函数值必须异号．分析二：还可以用方程近似解的另一种方法——“迭代法”来求解．听课随笔解法二：将原方程写成①取代入等式右边得，再将代入方程①右边，得，……如此循环计算数十次后，可得计算结果稳定在，∴该方程的近似解为，精确到后为．用同样的方法可以求出方程的另一个近似解为．点评：“迭代法”也是一种常用的求近似解的方法．例3：已知函数的图象与轴在原点的右侧有交点，试确定实数的取值范围．分析：【解】（1）当时，与轴的交点为，符合题意；（2）时，，时，的图象是开口向下的抛物线，它与轴的

5、两交点分别在原点的两侧；时，的图象是开口向上的抛物线，必须，解得综上可得的取值范围为.追踪训练一1．函数的图象与轴交点横坐标为（D））A.B.C.或D.2．已知则方程的解的个数是（A）A.B.C.D.不确定听课随笔3．直线与曲线只有一个公共点，则k的值为（A）A.0，B.0，C.D.0，4．函数与轴交点坐标是、，方程的根为或．5．已知方程在区间中有且只有一解，则实数的取值范围为.学生质疑教师释疑6．已知函数过点，则方程的解为．7．求方程的近似解（精确到）．答案：和8．判断方程（其中）在区间内是否有解．答案：有解

6、．