求通项公式的常用方法

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1、求通项公式的常用方法一、定义法：直接利用等差数列或等比数列的定义求通项的方法叫定义法，这种方法适应于已知数列类型的题目．例1．等差数列是递增数列，前n项和为，且成等比数列，．求数列的通项公式.二、公式法：递推公式为与的关系式。(或)解法：利用与消去或与消去进行求解。例题：已知无穷数列的前项和为，并且，求的通项公式？跟踪训练1、已知数列的前项和，满足关系.试证数列是等比数列.三、待定系数法：（换元法）类型一：（其中p，q均为常数，）。解法（待定系数法）：把原递推公式转化为：，其中，再利用换元法转化

2、为等比数列{a-t}的形式求解求解。例题：1、已知数列中，，，求数列的通项公式.82、数列{a}满足a=1，a=a+1（n≥2），求数列{a}的通项公式3、数列{a}满足a=1，,求数列{a}的通项公式。4、已知数列满足，且，求．5、已知数列满足：求类型二、（其中p，q均为常数，）。（或,其中p，q,r均为常数）。解法：一般地，要先在原递推公式两边同除以，得：引入辅助数列（其中），得：再待定系数法解决。例题：已知数列中，,，求。跟踪训练：1、设数列的前项的和，求首项与通项；2、已知数列满足，，求

3、类型三、递推公式为（其中p，q均为常数）。8递推公式为（其中p，q均为常数）。解法：先把原递推公式转化为其中s，t满足，再应用再利用等比数列求解。例题：已知数列中，,,，求。跟踪训练:1、已知数列中，,,，求。2、数列：，,求3、已知数列满足（I）证明：数列是等比数列；（II）求数列的通项公式；4、数列满足=0，求数列{a}的通项公式类型四递推公式为与的关系式。(或)与其它类型综合解法：利用与消去或与消去进行求解。例题：数列前n项和.（1）求与的关系；（2）求通项公式.8跟踪训练：1、已知数列的

4、前项和满足．求数列的通项公式。2、数列中前n项的和，求数列的通项公式.四、累加法：利用求通项公式的方法称为累加法。累加法是求型如的递推数列通项公式的基本方法（可求前项和）.例题：已知无穷数满足，，求数列的通项公式.跟踪训练：1、已知数列满足，，求。2、已知数列中,,其中……，求数列的通项公式。五、累乘法:利用恒等式求通项公式的方法称为累乘法,累乘法是求型如:的递推数列通项公式的基本方法(数列可求前项积).例题：已知,,求数列通项公式.8跟踪训练：1、已知数列满足，，求。2、已知，，求3、已知数列

5、{an}，满足a1=1，(n≥2)，则{an}的通项六：双数列型解法：根据所给两个数列递推公式的关系，灵活采用累加、累乘、化归等方法求解。例题：已知数列中，；数列中，。当时，,，求,.跟踪训练：1、设各项均为正数的数列的前n项和为，对于任意正整数n，都有等式：成立，求的通项an.2、设是首项为1的正项数列，且，（n∈N*），求数列的通项公式an.3、数列中，，前n项的和，求.4、设正项数列满足，（n≥2）.求数列的通项公式.8数列的前n项求和一、公式法直接利用公式求和是数列求和的最基本的方法．常

6、用的数列求和公式有：（1）等差数列求和公式:（2）等比数列求和公式:例1、求和。（1）（2）二、拆项（分组求和法）若数列的通项公式为，其中、中一个是等差数列，另一个是等比数列，求和时一般利用分组求和法例1,求的值.例2．求和：例3.已知数列9，99，999，……，求数列前n项和Sn.8跟踪训练：求和。（1）（2）三、裂项（裂项相消法）例题：求的值.跟踪训练：1、求的值.2、求和四、错位相减法若数列的通项公式，其中、中一个是等差数列，一个是等比数列，求和时一般可在已知和式的两边都乘以组成这个数列的

7、等比数列的公比，然后再将所得新和式与原和式相减，转化为同倍数的等比数列求和。这种方法叫错位相减法。①②①-②得：8=……例1.求和例2.求数列跟踪训练：求和。（1）（2）五、特殊法例1,的值.六、应用已知数列的前n项和,8