非负数的性质(含答案)

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1、非负数的性质专题训练1．若+│1+y│=0，则x2+y2=_______．2．若（b-）2+=0，试解关于x的方程（a+2）x+b2=a-1．3．若2│x-y│++z2-z+=0，求x+y+z的值．4．若与（x+y+1）2互为相反数，试计算的值．5．若a2+b2-2a-4b+5=0，求．-5-数学中国MathsChina.com，lhnen整理6．若x-2+y=0，求代数式的值．7．若2（++）=x+y+z，求x、y、z的值．8．已知a、b、c为实数，且ax2+bx+c=0．│a-2│++（c+3）2=0，求4

2、x2-10x的值．9．若+b2++2=4，求：a++b+的值．答案:-5-数学中国MathsChina.com，lhnen整理1．点拨：由于非负数都不小于0．所以:若n个非负数的和为0，则这n个非负数均为0，初中阶段常见的非负数形式有：a2n，│a│，（a≥0）．本题中：因为≥0，│1+y│≥0，且+│1+y│=0，所以3x-1=0，且1+y=0，即x=，y=-1．所以x2+y2=（）2+（-1）2=+1=．2．解：（b-）2≥0，≥0，且（b-）2+=0．所以b-=0，2a+6=0，即b=，a=-3．原方程可

3、化为：（-3+2）x+（）2=-3-1，-x+2=-4，x=6．3．解：原等式可变形为：2│x-y│++（z-）2=0．因为│x-y│≥0，≥0，（z-）2≥0．所以解得x=-，y=-，z=．所以x+y+z=--+=0．点拨：题目把非负数的性质与解方程联系起来，利用非负数的性质求出x、y、z的值，进而求代数式的值．4．解：依题意：+（x+y+1）2=0，即│x-y+2│+（x+y+1）2=0．因为│x-y+2│，（x+y+1）2≥0，所以x+y+1=0，且x-y+2=0，解得x=-，y=．-5-数学中国Math

4、sChina.com，lhnen整理所以==．点拨：题目中与（x+y+1）2都是非负数，它们互为相反数，则它们都是0，所以x+y+1=0且x-y+2=0，求出x、y的值，即可得出本题的结论．5．解：因为a2+b2-2a-4b+5=0，所以a2+b2-2a-4b+1+4=0，即（a-1）2+（b-2）2=0，所以a=1，b=2，所以====-3-2．点拨：所给的条件等式中并非全都是非负数，所以把常数项5拆成了1和4，进而构造两个完全平方式，出现了非负数，使题目顺利地得以解决．题目中采用的这种拆项配完全平方的方法是

5、同学们必须要掌握的．6．解：依题意，x>0，y>0，所以x-2+y=0，可化为（）2-2·+（）2=0，即（-）2=0，所以x=y．原式=．点拨：由所求的代数式可知，x、y不能同时为0，又因为xy>0，所以x、y只能同号，当x、y同负时，条件等式的左边为负数，等式不会成立，所以x、y是两个正数．那么，等式左边的代数式可化为一个完全平方式，进而找到x到y的关系．即x=y，然后把这一条代入所求代数式，进行化简计算，明确x、y的取值范围很重要，它是解此题的关键．7．解：依题意：x≥0，y≥1，z≥2．因为2（++）=

6、x+y+z，所以x-2+y-2+z-2=0．（）2-2+1+（）2-2+1+（）2-2+1=0．即（-1）2+（-1）2+（-1）2=0所以-1=0，-1=0，-1=0．解得x=1，y=2，z=3．-5-数学中国MathsChina.com，lhnen整理点拨：题目的条件等式中并没有出现完全平方式，因此要对条件等式进行变形，使之出现右边为0，左边为几个非负数的和的形式，进而利用非负数的性质求出x、y、z的值，在去括号，移项后，仍没有出现所需的非负数形式，故用添常数项的方法，在等式的左边构造出了三个完全平方式，进

7、而求出了x、y、z的值．本题的添拆项是难点所在，同学们要认真学习，牢牢掌握．8．解：因为│a-2│++（c+3）2=0，所以a-2=0，a+b-c=0，c+3=0．即a=2，c=-3，b=-5，依题意：2x2-5x-3=0，即2x2-5x=3，所以4x2-10x=2（2x2-5x）=2×3=6．点拨：在利用非负数的性质求出a、b、c的值之后，ax2+bx+c=0就变成了一个关于x的方程，由于我们暂时不会解这种方程，所以采用了整体代入的方法，即使我们在学习了下一章后，这种方法仍要比求值代入的方法简便、快捷．9．解

8、：因为+b2++2=4，所以+b2+-2=0．即

9、a+

10、2+（b-）2=0，所以a+=0，b-=0．因为（b-）2=b2+-2=（b+）2-4=0．所以（b+）2=4，b+=±2．所以a++b+=±2．点拨：由非负数的性质可知a+=0，b-=0．因此，利用条件，求b+成了解题的关键，利用完全平方公式的变形求值是同学们应掌握的解题技巧．-5-数学中国MathsChina.com，lhne