如何确定初中函数实际问题中自变量x的取值范围

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1、浅谈函数中如何增强学生解决实际问题能力的培养南川区小河中学李洪运《数学课程标准》2011版指出；“尝试从日常生活中发现并提出简单的数学问题，并运用一些知识加以解决。能探索分析和解决简单问题的有效方法，了解解决问题方法的多样性。能回顾解决问题的过程，初步判断结果的合理性。”这里的问题，并不是数学习题那类专门为复习和训练设计的问题，也不是仅仅依靠记忆题型和套用公式去解决的问题，而是展开数学课程的“问题”和应用数学去解决问题。这些“问题”又往往与生活、生产实际相联系，这样，一方面是学生接受数学知识时，探索这些知识的实用

2、价值。另一方面在遇到实际问题时，自然地产生利用数学观点、数学理论解释现实现象和触决实际问题的意识。下面我从实例来说明数学问题的应用。一，函数实际问题中自变量X的取值范围，培养学生的数学应用意识学生在学习函数时，为了保证函数解析式有意义，学生必须能正确确定自变量X的取值范围。对于一般的函数解析式，确定自变量X的取值范围学生比较容易，但在实际问题中确定自变量X的取值范围时，学生往往由于缺乏整体的考虑，顾此失彼，无法正确确定自变量X的取值范围。为了解决这一问题，我给学生总结了用如下的方法确定实际问题中自变量X的取值范围

3、：首先考虑自变量X能不能为负数;（一般都不能）然后考虑自变量X能不能为0；再考虑自变量X能不能为小数；最后考虑需不需要不等式或不等式组来确定自变量X的取值范围．（往往需要）例如：今有450本图书，借给学生阅读，每人9本，求余下的本数Y(本)与借阅人数X(人)之间的函数关系式，并求自变量X的取值范围。解:根据题意可列函数解析式Y=360－9X求取值范围时，自变量X表示学生人数，根据上面提供的方法可获得如下信息：自变量X不能为负数，可以为0（即X≥0)，不能为小数，因为所剩本数Y是非负数又不能超过360本，因此可列不

4、等式组:0≤360－9X≤360，解得0≤X≤40综上所述，自变量X的取值范围是0≤X≤40且X为整数。又例如：用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长L的变化而变化。请你写出矩形面积S与矩形一边长L之间的函数关系式，并求自变量L的取值范围。解：:根据题意可列函数解析式S=L(60/2－L)即S=－+30L求取值范围时，自变量L表示矩形一边的长，根据上面提供的方法可获得如下信息：自变量L不能为负数,不可以为0（L>0),可以为小数，由于矩形的长宽之和为30，这里不需要列不等式或不等式组，就可知L<

5、30。综上所述，自变量L的取值范围为0

6、一个重点，例如，我在教函数时，编了这样一道题；用洗衣粉洗衣物时，漂洗的次数与衣物中洗衣粉的残留量近似地满足反比例函数关系，寄宿生小红、小敏晚钣后用一种洗衣粉各自洗一件同样的衣服，漂洗时，小红每次用一盆水（约10升），小敏每次用半盆水（约5升），如果她们都用了5克洗衣粉，第一次漂洗后，小红的衣服中残留的洗衣粉还有1.5克洗衣粉，小敏的衣服中残留的洗衣粉还有2克。（1）请帮助小红、小敏求出各自衣服中洗衣粉的残留量Y与X的函数关系式。（2）当洗衣粉的残留量降至0.5克时,便视为衣服漂洗干净,从节约用水的角度来看,你认为

7、淮的漂洗方法值得提倡,为什么？经过这种题的训练，学生认识到数学知识与实际生活是紧密联系在一起的，体会数学与自然及人类社会的密切联系,了解数学的价值,增进对数学的理解和学好数学的信心。初步培养了学生用数学知识解决实际问题的能力。总之,通过数学去思考,解决问题,会用数学的眼光去认识自己所生活的环境与社会,学会”做数学”和”数学地思考”,这对发展学生的理性精神,创新意识和实践能力,培养学生克服困难的意志力,建立信心都起作不可忽略的作用。