2012专题10相似和位似教师版

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1、2012年全国中考数学试题分类解析汇编(159套63专题）专题46：相似和位似一、选择题1.（2012海南省3分）如图，点D在△ABC的边AC上，要判断△ADB与△ABC相似，添加一个条件，不正确的是【】A．∠ABD=∠CB．∠ADB=∠ABCC．D．【答案】C。【考点】相似三角形的判定。【分析】由∠ABD=∠C或∠ADB=∠ABC，加上∠A是公共角，根据两组对应相等的两三角形相似的判定，可得△ADB∽△ABC；由，加上∠A是公共角，根据两组对应边的比相等，且相应的夹角相等的两三角形相似的判定，可得△ADB

2、∽△ABC；但，相应的夹角不知相等，故不能判定△ADB与△ABC相似。故选C。2.（2012陕西省3分）如图，在△ABC中，AD，BE是两条中线，则【】A．1∶2B．2∶3C．1∶3D．1∶4【答案】D。【考点】三角形中位线定理，相似三角形的判定和性质。【分析】∵△ABC中，AD、BE是两条中线，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥AB，DE=AB。∴△EDC∽△ABC。∴。故选D。第17页共17页3.（2012浙江湖州3分）△ABC中的三条中位线围成的三角形周长是15cm，则△ABC的周长为【】A．60cm

3、B．45cmC．30cmD．cm【答案】C。【考点】三角形中位线定理，相似三角形的性质。【分析】∵三角形的中位线平行且等于底边的一半，∴△ABC三条中位线围成的三角形与△ABC相似，且相似比是。∵△ABC中的三条中位线围成的三角形周长是15cm，∴△ABC的周长为30cm。故选C。4.（2012湖北咸宁3分）如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为1∶，点A的坐标为(1，0)，则E点的坐标为【】．A．(，0)B．(，)C．(，)D．(2，2)【答案】C。【考点】坐标与图形性质，

4、位似变换，正方形的性质。【分析】∵正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为1：，∴OA：OD=1：。∵点A的坐标为（1，0），即OA=1，∴OD=。∵四边形ODEF是正方形，∴DE=OD=。∴E点的坐标为：（，）。故选C。5.（2012湖北荆州3分）下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是【】A．B．C．D．【答案】B。第17页共17页【考点】网格问题，勾股定理，相似三角形的判定。【分析】根据勾股定理，AB=，B

5、C=，AC=，∴△ABC的三边之比为。A、三角形的三边分别为2，，，三边之比为，故本选项错误；B、三角形的三边分别为2，4，，三边之比为，故本选项正确；C、三角形的三边分别为2，3，，三边之比为2：3：，故本选项错误；D、三角形的三边分别为，，4，三边之比为：：4，故本选项错误．故选B。6.（2012贵州毕节3分）如图，在平面直角坐标系中，以原点O为位中心，将△ABO扩大到原来的2倍，得到△A′B′O.若点A的坐标是（1，2），则点A′的坐标是【】A.（2，4）B.(,)C.(,)D.(,)【答案】C。【考

6、点】位似变换，坐标与图形性质。【分析】根据以原点O为位中心，将△ABO扩大到原来的2倍，即可得出对应点的坐标应应乘以－2，即可得出点A′的坐标：∵点A的坐标是（1，2），∴点A′的坐标是（－2，－4），故选C。7.（2012贵州遵义3分）如图，在△ABC中，EF∥BC，，S四边形BCFE=8，则S△ABC=【】第17页共17页A．9B．10C．12D．13【答案】A。【考点】相似三角形的判定和性质。【分析】∵，∴。又∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC。∴。∴9S△AEF=S△ABC。又∵S四边形BCFE=8

7、，∴9（S△ABC﹣8）=S△ABC，解得：S△ABC=9。故选A。8.（2012山东东营3分）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的，那么点B′的坐标是【】A．（－2，3）B．（2，－3）C．（3，－2）或（－2，3）D．（－2，3）或（2，－3）【答案】D。【考点】位似，相似多边形的性质，坐标与图形性质。【分析】如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点的连线交

8、于一点，对应边互相平行或在一条直线上，那么这两个图形叫做位似图形。把一个图形变换成与之位似的图形是位似变换。因此，∵矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，∴矩形OA′B′C′∽矩形OABC。∵矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的，∴位似比为：。∵点B的坐标为（－4，6），∴点B′的坐标是：（－2，3）或（2，－3）。故选D。第17页共17页9.（2012山东德州3分）为了测量被池塘隔开的A，B两