淡化解题特殊技巧，熟练掌握通性通法

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1、淡化解题特殊技巧，熟练掌握通性通法　　摘要：基础知识，基本技能，基本方法俗称“三基”，每次课堂上强调三基训练，可是特殊方法有时被强化了，记住了特殊解题方法却忽视了通性通法，丢了西瓜捡了芝麻，阐述了一些通性通法在解高考题中发挥的作用以及平时需要注意的学习策略。　　关键词：通性通法；双基；类比　　近几年江苏高考数学试题题量稳定，结构稳定，题型变化不大，考查的是基础知识和基本技能，强调的是通性通法。学生要拿高分，基础题目得先拿稳，所以在我们的复习课中要以一题覆盖一类题目，触类旁通，有章可循，这样会在复习时起到事半功倍的效果。　　在“通性通法”中，“通性”就是概念所反映的数学基本性质；

2、“通法”就是概念所蕴含的思想方法。概念中道出了基本技能和思想方法―重双基。解题教学中，注重基础知识及其蕴含的数学思想方法，才是数学教学的硬道理。这就要求我们努力提高对所教内容的理解水平，增强辨别和判断能力，分清主次，把握知识的重难点，培养学生联系基础、洞察本质的能力，这样才能落实数学课程的育人功能，使学生真正从通性通法中得到好处。　　一、寻根溯源，重视课本知识　　要根据教学大纲的要求进行教学，而最基本的知识点和思想方法几乎都是从课本中的概念、法则、性质、定理、公理、公式出发，在相应的例题中涵盖数学知识和思想方法。高考题的出处也是来源于书本又不拘泥于书本知识，可以在书本中找到影子

3、。我们知道书本是专家们共同编写的，覆盖了高中的知识点与思想方法。每一个例题都有它自身的价值，具有普遍指导意义的通性、通法，一定的代表性，做到“练例题，学一法，会一类，通一片”，才是十分重要的学习策略，也是符合素质教育要求的。　　在必修5中讲完等差数列和等比数列的时候，会留给我们很多思考，比如会存在等和数列an+an+1=d与等积数列anan+1=q吗？如果有，它们会有些什么性质呢？结果证实，确实存在，并具有相应的an通项公式和前n项和Sn的公式。　　同样在课本中椭圆的定义是平面内到两个定点F1，F2的距离的和等于常数（大于F1，F2）的点的轨迹是椭圆。双曲线的定义是平面内与两个

4、定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数（小于F1，F2的正数）的点的轨迹叫做双曲线。能否类比这些性质，猜想平面内到两个定点F1，F2的距离的比等于常数？姿（？姿>0且？姿≠1）的点的轨迹是什么呢？推导发现是个圆（命名为阿波罗尼斯圆）。　　例1.【江苏2013年14分】如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，3），直线l：y=2x-4。设圆的半径为1，圆心在l上。　　（1）若圆心C也在直线y=x-1上，过点A作圆C的切线，求切线的方程；　　（2）若圆C上存在点M，使MA=2MO，求圆心C的横坐标a的取值范围。　　利用阿波罗尼斯圆的定义就可以知道第（2）问中MA=2MO可得到点

5、M的轨迹方程x02+（y0+1）2=4，于是题目就转化为圆C与圆M的位置关系了，从而问题得以解决。　　可以看出课本知识与高考题的密切联系，不仅让学生知道书本的重要性而且要学会思考，举一反三，类比推理，归纳总结出一些重要的结论和知识点，尤其在高考复习中需要重视书本的再学习。　　二、通过思维训练，形成探究意识　　学生思维的灵活性、深刻性和发散性都不是一时养成的，需要平时对思维的训练，那么对数学学科而言是最好的思维训练平台。思维变通往往需要几种变通（改编题目、变式练习、一题多解等）的综合，尤其是题目变通和方法变通，能很好地活跃学生的思维，养成很好的思维习惯，并在好奇心和求知欲的驱使下

6、，让学生对数学产生兴趣。　　譬如，用数学语言描述等差数列的定义：an-an-1=d（n≥2），那么就可以得到通项公式an=a1+（n-1）d。猜想如果把常数d变成函数f（n），即an-an-1=f（n），若f（n）=2n，那么该数列的通项会是什么呢？经过探讨发现可以用累加法得到：an=a1+■f（i），既而又可探讨f（n）的表达式子，怎样才能顺利化简■f（i）。于是猜想f（n）的表达式，可以是关于n的一元一次方程如f（n）=（2n-1），用等差数列求和公式处理■f（i）；可以是指数形式给出f（n）=2n用等比数列求和来求解；可以构造能裂项相消的式子如f（n）=■；也可以是错位相

7、减的差比数列如f（n）=n?2n等一系列的f（n）模型出现。　　通过上面的推理，我们也可以猜想等比数列公比不是常数而是函数模型f（n）是否也有这样的结论呢？由■=q（q≠1，0）知数列an是等比数列并通项是an=a1qn-1，那么给出式子■=f（n）。那么数列an的通项怎么求呢？结论是用累乘法得an=a1■f（i），同时又可猜想f（n）是怎样的表达式求和部分可化成一个式子。于是可以构造能约分或者能合并的式子如f（n）=1-■，cos2n等。　　通过用数学的思想分析问题、解决问题来训练学生的思