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1、实验二IIR数字滤波器设计实验一、实验目的1.通过仿真冲激响应不变法和双线性变换法2.掌握滤波器性能分析的基本方法二、实验要求1.设计带通IIR滤波器2.按照冲激响应不变法设计滤波器系数3.按照双线性变换法设计滤波器系数4.分析幅频特性和相频特性5.生成一定信噪比的带噪信号，并对其滤波，对比滤波前后波形和频谱三、实验基本原理（一）IIR模拟滤波器与数字滤波器IIR数字滤波器的设计以模拟滤波器设计为基础，常用的类型分为巴特沃斯（Butterworth）、切比雪夫（Chebyshev）Ⅰ型、切比雪夫Ⅱ型、贝塞尔（Bessel）、椭圆等多
2、种。在MATLAB信号处理工具箱里，提供了这些类型的IIR数字滤波器设计子函数。（二）性能指标1.假设带通滤波器要求为保留6000hz~~7000hz频段，滤除小于2000hz和大宇9000hz频段2.通带衰减设为3Db,阻带衰减设为30dB，双线性变换法中T取1s.四、实验步骤1.初始化指标参数2.计算模拟滤波器参数并调用巴特沃斯函数产生模拟滤波器3.利用冲激响应不变法和双线性变换法求数字IIR滤波器的系统函数Hd(z)4.分别画出两种方法的幅频特性和相频特性曲线5.生成一定信噪比的带噪信号6.画出带噪信号的时域图和频谱图6.对带
3、噪信号进行滤波，并画出滤波前后波形图和频谱图五、实验内容%4.2编写MATLAB程序，设计一个切比雪夫模拟低通滤波器，通带截止频率fp=5kHz，阻带截止频率fs=10kHz，通带衰减大于30dB，要求画出滤波器频率响应曲线，并写出其系统函数。Fs=input('NormalizedsamplingfrequencyFs=');%输入抽样频率Wp=tan(2*pi*5000/Fs/2)%通带截止频率Ws=tan(2*pi*10000/Fs/2)%阻带截止频率Rp=1;%通带衰减Rs=30;%阻带衰减[N,Wn]=cheb1ord(W
4、p,Ws,Rp,Rs,'s');%返回切比雪夫I型的阶数和截止频率[b,a]=cheby1(N,Rp,Wn,'s');%返回拉普拉斯变换后分子系数和分母系数的向量[num,den]=bilinear(b,a,0.5)%返回双线性变换后分子系数和分母系数的向量[h,omega]=freqz(num,den,256);%返回Z变换的频率响应，h为响应，omega为角频率plot(omega/pi,20*log10(abs(h))),grid;%画出切比雪夫滤波器的图xlabel('omega/pi');ylabel('gain,dB
5、');title('type1chebyshevlowpassfilter');图4.2切比雪夫I型低通滤波器%4.3设计一个巴特沃斯型高通滤波器，并用MATLAB模拟结果，通带截止频率fp=200Hz阻带截止频率fs=100Hz，αp=3dB，阻带的最小衰减αs=15dB。%该题的抽样频率用4000Fs=input('NormalizedsamplingfrequencyFs=');%输入抽样频率Wp=tan(2*pi*200/Fs/2)%通带截止频率Ws=tan(2*pi*100/Fs/2)%阻带截止频率Rp=3;%通带衰减Rs
6、=15;%阻带衰减[N,Wn]=buttord(Wp,Ws,Rp,Rs,'s');%返回巴特沃斯的阶数和截止频率[b,a]=butter(N,Wn,'s');%返回拉普拉斯变换后分子系数和分母系数的向量[b1,a1]=lp2hp(b,a,ws);%返回双线性变换后分子系数和分母系数的向量[num,den]=bilinear(b1,a1,0.5)%返回双线性变换后分子系数和分母系数的向量[h,omega]=freqz(num,den,256);%返回Z变换的频率响应，h为响应，omega为角频率plot(omega/pi,20*log
7、10(abs(h))),grid;%画出巴特沃斯高通滤波器的图xlabel('omega/pi');ylabel('gain,dB');title('Butterworthhighpassfilter');图4.3巴特沃斯高通滤波器%4.4设计一个数字带通滤波器，并用MATLAB验证结果，要求通带为300~400Hz，通带最大衰减为3dB，在200Hz以下500Hz以上衰减不小于18dB，抽样频率为2000Hz。Fs=input('NormalizedsamplingfrequencyFs=');%输入抽样频率Wp1=tan(2
8、*pi*300/Fs/2);%通带1截止频率Wp2=tan(2*pi*400/Fs/2);%通带2截止频率Ws1=tan(2*pi*200/Fs/2);%阻带1截止频率Ws2=tan(2*pi*500/Fs/2);%阻带2截止频率Rp
