(稿)matlab在麦克斯韦速率分布律教学中的应用

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1、MATLAB在麦克斯韦速率分布律教学中的应用王明美王明美（1956-），女，江苏省南京市人，合肥师范学院物理与电子工程系副教授，主要从事普通物理和近代物理的教学和研究。（合肥师范学院物理与电子工程系，安徽，合肥，230061）摘要：利用MATLAB软件对麦克斯韦速率分布律的速率分布曲线和不同温度下的速率分布曲线进行了模拟，并对分子速率的三个统计值和一定速率区间的分子百分率的进行了编程计算。关键词：MATLAB;麦克斯韦;速率分布曲线;速率分布律;分子速率MATLABIntheteachingof Ma

2、xwellspeeddistributionlawWANGMing-mei（DepartmentofPhysicsandElectronicEngineering,HefeiNormalUniversity,Hefei230061,China）Abstract:UsingMATLABtosimulatethespeeddistributioncurveoftheMaxwellspeedDistributionlawandthespeeddistributioncurveofdifferenttempe

3、rature,toprogramandcalculatethethreestatisticsandthemolecularpercentagerateofcertainspeedrangeofmolecularspeed.Keywords:MATLAB;Maxwell;distributioncurve;speeddistributionlaw;molecularspeed1引言Matlab是当今科学界最具影响力的软件，它起源于矩阵运算，已发展成一种高度集成的计算机语言，可以提供强大的科学运算灵活的程

4、序设计流程，高质量的图形可视化与界面设计功能，在工业研究与开发，理科教学，数值分析和科学计算方面有广泛的应用。[1][4]2速率分布曲线麦克斯韦经过理论研究，指出在平衡状态中气体分子速率分布函数的具体形式是，其中的叫做麦克斯韦速率分布函数，表示速率分布函数的曲线叫做麦克斯韦速率分布曲线。[2]用Matlab模拟氢分子T=273K时的速率分布曲线的程序如下：m0=3.35e-27;T=273;k=1.38e-23;v=0:100:5000;f=4*pi*(v.^2).*(m0/(2*pi*k*T))^1

5、.5.*exp(-m0*(v.^2)/(2*k*T));%分布函数表达式plot(v,f)%绘图xlabel('v/(m/s)');ylabel('f(v)');所得图形如图1所示。图1氢分子T=273K时的速率分布曲线2速率分布律与温度的关系用Matlab模拟氮分子在两种温度下的速率分布.已知氦分子的质量，，，。程序如下：m0=4.648e-25;T1=300;T2=1200;k=1.38e-23;v=0:10:1000;%速率区间取0到1000m/sf1=4*pi*(v.^2).*(m0/(2*p

6、i*k*T1))^1.5.*exp(-m0*(v.^2)/(2*k*T1));f2=4*pi*(v.^2).*(m0/(2*pi*k*T2))^1.5.*exp(-m0*(v.^2)/(2*k*T2));plot(v,f1)holdon%保持图形[4]plot(v,f2)%画图xlabel('v/(m/s)');ylabel('f(v)');所得图形如图2所示[3]。图2氮分子在两种温度下的速率分布3计算分子速率的三个统计值气体分子速率的三个统计值分别是分子速率的平均速率、方均根速率和最概然速率。（1

7、）计算分子的平均速率计算公式为为方便起见，令，，。编程如下：symsxbpi%建立函数关系f=4/(sqrt(pi))*b^(-1/2)*exp(-x^2)*x^3;%被积函数表达式A=int(f,0,inf)%运行结果A=2/pi^(1/2)/b^(1/2)，这样从运行结果得（2）计算分子的方均根速率分子的方均根速率的计算公式为，编程如下：symsxbpi%建立函数关系f=4/(sqrt(pi))*b^(-1)*exp(-x^2)*x^4;%被积函数表达式B=int(f,0,inf)%运行结果B=3

8、/2/b，这样从运行结果得(3)计算最概然速率最概然速率的求法是，令，求出所有驻点；对每个驻点求二阶导数的值；如果某个驻点有则可以确定在此处处分布函数有极大值[5]。以下编程求解，为方便起见，仍令。第一步求驻点symsbx%建立函数关系y=4*pi.*b^(3/2).*exp(-b*(x.^2))*(x.^2);%麦克斯韦速率分布函数其中的，A=diff(y,x)%solve(A)%求方程的解运行结果如下：A=-8*pi*b^(5/2)*x^3*exp(