问题a 长途列车的用餐销售效益最优化的数学建模论文

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1、太原电力高等专科学校山西大学工程学院数学建模论文竞赛题目A：长途列车的用餐销售效益问题学生姓名、专业、学号：1、霍月飞电厂热能动力装置学号：11400465062、赵海军电厂热能动力装置学号：11400465213、陈公孝电厂热能动力装置学号：1140046712指导教师：李彬2012年04月9承诺书9目录摘要2一、问题重述3二、问题分析3三、问题假设3四、符号说明3五、模型建立与求解45．1问题一：45．2问题二：6六、模型分析9七、模型的改进与推广.............................................................

2、..................................9八、参考文献10九、附录109．1附录一：109．2附录二：109摘要长途列车由于各方面成本较高，加上车上服务处于垄断的优势，餐食的价格大都高于市场价，因此餐食的价格高低在一定程度上影响销售量的多少。本文通过分析火车上盒饭和方便面的销售情况，对实际火车上快餐销售进行摸拟，根据统计学原理得出销售量x与提供量p的关系为，(a:绝对需求(p很小时的需求)，即价格最低时的购买人数；b:价格上升1元时购买人数的下降幅度(需求对价格的敏感度)；p:餐食的最优销售价格)再利用数学公式：效益销售量单价和运用定积分学建立

3、定积分方程模型，求解定积分方程，从而计算出列车在用餐销售上效益最大。对于本题，先找出盒饭和方便面销售量与提供量的函数关系。设餐食的一般售价为q，在销售中餐食的一般售价是不变的，因而q是常数，所以在餐食提供量时每份餐食的利润为，又因为在餐食的提供量增加m时的销量为，所以在餐食提供量为m时的利润为。求得在餐食提供量范围的销售最大利润为，又p(m)满足约束条件(Q:餐食的销售最大量)从而得出最优定价，从而得出合适的盒饭价格为20元，方便面价格为10.5元，早餐价格为18.5，最大利润为310.7元。在问题二中由于春运期间客流量增加，乘客对餐食的需求量增加，从而列车需要对餐食的提

4、供量和价格进行相应的调整，以求达到销售利润的最大化。继而先找出销售量与价格之间的函数关系，并由问题一求出此刻餐食的最优价格，代入从而求出此时的最大利润。关键词：列车餐食、定积分方程、数学统计、销售利润最大化9一、问题重述长途列车由于时间漫长，需要提供车上的一些服务，尤其是提供三餐。由于火车上各方面的成本高，因此车上食物的价格也略高。以K237次太原到广州的列车为例，每天早餐为一碗粥、一个鸡蛋及些许咸菜，价格15元；中午及晚上为盒饭，价格一律20元。由于价格偏贵，乘客一般自带食品如方便面、面包等。而且列车容量有限，因此提供的用餐量及食品也是有限的，适当提高价格是正常的。但高

5、出的价格应有一个限制，不能高的过头。假如车上有乘客1500人，其中750人有在车上买饭的要求，但车上盒饭每餐只能供给300人；另外，车上还可提供每餐200人的方便面。问题一：根据实际情况设计一个价格方案，使列车在用餐销售上效益最大。问题二：在设计的价格方案基础上，进一步分析春运期间三餐价格的制定方案，使得列车的用餐销售利益最大化。二、问题分析根据需求的定义以及我们自然的认识，商品价格越低，人们的需求量越大，因此，我们可以把需求函数近似的看做向右下方倾斜的曲线，也就是价格与需求量之间存在着反向变动的关系，即，在其他条件不变的情况下，需求量随着价格的上升而减少，随着价格的下降

6、而增加。火车提供快餐只是火车的次营业务，因此火车运行商不可能把精力都投放到快餐的供给上来，而且火车车厢容量有限，这样火车快餐供给量基本上是稳定的。但是火车乘客的数量较大，他们对快餐的需求量大大超过了火车快餐的供给量。这样在市场价格情况下，就造成了火车快餐的供不应求。人们对火车快餐的需求量大于其供给量，如果火车快餐保持原价的话，就会出现争抢的局面，而且不利于火车运营商获取超额利润。在这种情况下，火车运营商一方面为了获取超额利润，另一方面为了火车平安稳定的运行，他都要将价格提高。随着价格的慢慢提高，从收入低的旅客们开始慢慢地减少对火车快餐的需求。火车快餐价格提的越高，人们的需

7、求量越小，直到达到供给与需求的均衡点，这样就造成了火车上快餐的价格远远的高于市场上快餐的价格。而选择消费火车快餐的群体一般是那些收入较高或中等收入的群体。三、问题假设91、早上由早餐和方便面组成，午饭和晚饭由方便面和盒饭组成。2、每位乘客每餐只需要一盒盒饭或一袋方便面。3、火车快餐每餐的成本是固定不变的。4、乘务员的服务态度不影响乘客的购买欲，饭菜分量相同，且一份饭成年人吃后不必再买泡面吃，吃泡面也一样，不必再买盒饭。四、符号说明:绝对需求(ｐ很小时的需求)，即价格最低时的购买人数；:价格上升1元时购买人数的下降幅度(需求对价