2012届高三第一次调研考试数学(理科)答案

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1、2012届高三第一次调研考试理科数学参考答案与评分标准一．选择题：共8小题，每小题5分，满分40分题号12345678答案CDBABAAB1．【解析】求2条直线的交点为(0,0).注意结论是集合；所以选C2．【解析】.选D.3．【解析】∵⊥∴=，得=，∴

2、

3、=，故选4．【解析】.选A.5．【解析】(2)(3)(4)为假命题，选B6．【解析】.选A.7．【解析】当都取负数时.无意义。选A.8．【解析】根据运算有.选B．二．填空题：共7小题，每小题5分，满分30分．其中14~15题是选做题，考生只能选做一题．9．－2010．.11．3.12．.13．.14．15．9．【解析】常数项为：.xyA(1

4、,2)10．【解析】该组合体的侧视图是上面边长为的正三角形，下面是边长为的正方形∴组合体的侧视图的面积为.11．【解析】双曲线的两条渐近线为，抛物线的准线为，当直线过点时，.理科数学答案第6页共6页12．【解析】.另解：13．【解析】.14．【解析】点的直角坐标为，∴过点平行于轴的直线方程为即极坐标方程为15．【解析】由已知条件可求得圆的半径，∴圆的面积为三、解答题16．（本小题满分分）解：（1）依正弦定理有…………………………2分又，∴…………………………4分（2）依余弦定理有………………………6分又＜＜，∴…………………………8分（3）三角形的面积………………12分17．（本小题满分12分

5、）解：（1）采取放回抽样方式，从中摸出两个球，两球恰好颜色不同，也就是说从5个球中摸出一球，若第一次摸到白球，则第二次摸到黑球；若第一次摸到黑球，则第二次摸到白球.因此它的概率P是：……………………4分（2）设摸得白球的个数为ξ，则ξ=0，1，2。…………7分的分布列为：ξ012P……9分……………………………………………………12分18．（本小题满分14分）方法一：(1)证明：当为的中点时，，从而为等腰直角三角形，理科数学答案第6页共6页则，同理可得，∴，于是，…2分又，且，∴，…………………4分∴，又，∴.…………………………6分（也可以利用三垂线定理证明，但必需指明三垂线定理）（还可以分

6、别算出PE，PD，DE三条边的长度，再利用勾股定理的逆定理得证，也给满分）(2)如图过作于，连，则，…7分∴为二面角的平面角.……………9分设，则.…………11分于是　……………………………13分，有解之得。点在线段BC上距B点的处.………………………………14分方法二、向量方法.以为原点，所在直线为轴，建立空间直角坐标系，如图.…………………………1分（1）不妨设，则，从而，………………………5分于是，所以所以………………………6分（2）设，则，则.……………………………………10分易知向量为平面的一个法向量.设平面的法向量为，则应有即解之得，令则，，从而，……………………………………………

7、……………12分依题意，即，解之得（舍去），……………………………………13分所以点在线段BC上距B点的处.………………………………14分理科数学答案第6页共6页19．（本小题满分14分）解：（1）法一：连结CP，由，知AC⊥BCxyABC·OP∴

8、CP

9、＝

10、AP

11、＝

12、BP

13、＝，由垂径定理知即--------------------------4分设点P（x，y），有化简，得到----------------------8分法二：设A，B，P，根据题意，知，，∴故……①----4分又，有∴，故代入①式，得到化简，得到--------------------------8分（2）根据抛物线的定义

14、，到直线的距离等于到点C（1，0）的距离的点都在抛物线上，其中，∴，故抛物线方程为----------------10分由方程组得，解得----------------12分由于，故取，此时故满足条件的点存在的，其坐标为和---------------------14分20．（本小题满分14分）解：（1）当时，由得，；（且）----------------------------------------------------2分当时，由.得--------------------------------------------------------------4分理科数学答案第6页共6页∴

15、-----------------------------------5分（2）当且时，由<0,解得，-------------------------------------------6分当时，----------------------------8分∴函数的单调减区间为（－1，０）和（０，1）------------------------------9分（3）对，都有即，也就是对恒成立，