北京市昌平临川育人学校2018届高三12月月考数学（理）试卷（含答案）

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1、北京市昌平临川育人学校2018届高三12月月考数学（理）试题一、选择题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1.已知，则的值为A.B.C.D.2.已知集合，，则＝A．B．C．D．3.如图，正方形中，为的中点，若，则的值为A.B.C.1D.4.某程序框图如图所示，执行该程序，若输入的值为1，则输出的值为A.B.C.D.5.已知数列，其中,则满足的不同数列一共有A.个B.个C.个D.个6．已知函数且的最大值为,则的取值范围是A．B．C．D．7.若满足则的最大值为A.B.C.D.8．同时具有性质:“①最小正周期是；②图

2、象关于直线对称；③在区间上是单调递增函数”的一个函数可以是A.B.C.D.9．成等差数列的三个正数的和等于，并且这三个数分别加上、、后成为等比数列中的、、，则数列的通项公式为A.B.C.D.10.“”是“”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件11．如图，△ABC为正三角形，，底面ABC，若，，则多面体在平面上的投影的面积为A.B.C.D.12.已知正方体，记过点与三条直线所成角都相等的直线条数为,过点与三个平面所成角都相等的直线的条数为，则下面结论正确的是A.B.C.D.二、填空题共4小题，每小题5分，共20分。

3、13．已知命题p：x∈R有sinx1，则﹁p为14.已知等比数列的公比为，若，则15.某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥中最长棱的棱长为16.已知△ABC，若存在△A1B1C1，满足,则称△A1B1C1是△ABC的一个“友好”三角形.(i)在满足下述条件的三角形中，存在“友好”三角形的是_：（请写出符合要求的条件的序号）①；②；③.(ii)若等腰△ABC存在“友好”三角形，则其顶角的度数为___.三、解答题（17--21题每题12分、22题10分，共70分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。）17.（本小题满分12分）已知函数.（Ⅰ）求函数的最小正周

4、期；（Ⅱ）求函数在区间上的最大值与最小值的和.18.（本小题满分12分）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若，,求的值.19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面，底面为梯形，，，且.（Ⅰ）若点为上一点且，证明：平面；（Ⅱ）求二面角的大小；（Ⅲ）在线段上是否存在一点，使得?若存在，求出的长；若不存在，说明理由.20.（本小题满分12分）已知数列{an}的前n项和满足4an-3Sn=2，其中nN*.（Ⅰ）求证：数列为等比数列；（Ⅱ）设，求数列的前n项和.21.（本小题满分12分）已知函数.（Ⅰ）当时，求函数

5、的单调区间和极值；（Ⅱ）求证：当时，关于的不等式在区间上无解.（其中）22.（本小题满分10分）若实数数列满足，则称数列为“数列”.（Ⅰ）若数列是数列，且，求，的值；(Ⅱ)求证：若数列是数列，则的项不可能全是正数，也不可能全是负数；(Ⅲ)若数列为数列，且中不含值为零的项，记前项中值为负数的项的个数为，求所有可能取值.参考答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共60分.题号123456789101112答案AADCAADDAAAD二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.题号13141516答案6②；三、解答题:本大题共6小题，共70分.17．（

6、本小题共12分）解：（Ⅰ）因为………………….1分………………………….5分（两个倍角公式，每个各2分）…………………….6分所以函数的最小正周期.…………………….7分（Ⅱ）因为，所以，所以.………….8分当时，函数取得最小值;…………….9分当时，函数取得最大值,…………………….10分因为,所以函数在区间上的最大值与最小值的和为.……………….12分18.（本小题共12分）解：（Ⅰ）由正弦定理及得：，------------------2分化简-----------------4分解得：，-----------------6分因为0o

7、以.------------7分（Ⅱ）由余弦定理得：，即.--------------10分解得和，经检验1，4都是解，所以的值是1和4.-----------------12分19．（本小题共12分）解：（Ⅰ）过点作，交于,连接,因为，所以.….1分又，，所以.………….2分所以为平行四边形,所以.……….3分又平面，平面,（一个都没写的，则这1分不给）所以平面.……………………4分（Ⅱ）因为梯形中，，,所以.因为平面，所以,如图，以为原点，所在直线为轴建立空间直角坐标系,…………….5分所以.设平面的一个法向量为，平面的一个法向量为,因为所以，即，取得到

8、,同理可得,……………….7分所以,N因为二面角为锐