角谷猜想的证明 申喜廷 microsoft word 文档

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1、本论文刊载于国家级期刊《中国科教创新导刊》2013年1月21日第3期总第659期角谷猜想的证明申喜廷山西左权E-meil:xtshen2010@126.com摘要用数学归纳法证明.先经验证，对奇数1,3，5，7的角谷猜想皆成立；再假设奇数当时奇数的角谷猜想成立；那么当时,奇数经“除（）”运算后，得到的互为“或”关系的奇数类包括在奇数经“除”运算后得到的互为“或"关系的奇数类和中,故对奇数的角谷猜想也成立.从而证明了角谷猜想.关键词奇数，偶数，角谷运算；“除”一个步骤运算.引言角谷猜想即人们简称的“”问题：将任一奇数，“”（即）后，除以一个适当的偶数()，使等于一个奇数.不断重复这

2、样的运算，经有限步骤后一定可以得到1.这个问题在20世50年代被提出，在西方称为西拉古斯()猜想,在东方用于1960年将这个问题带到日本的日本学者角谷静夫的名字命名为角谷猜想.对此问题人们曾写过多篇论文未能证明之.证:证明中，将奇数中的分为奇、偶数来分别运算.将“经有限步骤后一定可以得到1”的运算称作角谷运算，将“奇数除”称作一个步骤运算.证明分为三步：第一步，设奇数，当分别等于1，2，3，4时，奇数分别等于1,3,5,7.经验证对奇数1,3,5,7的角谷猜想皆成立，即奇数1,3,5,7经角谷运算后皆能得到1，即:奇数1：;奇数：,;奇数：;奇数：,,,,.第二步，在验证了奇数1

3、,3,5,7的角谷猜想皆成立后，假设当时奇数的角谷猜想成立，即奇数经角谷运算后可得到1.-5-将“除”后得到的奇数为：当为偶数时，;当为奇数时，；当为奇数时，；当为偶数时，;当时，;当时，;当时，;当时，;……………………………………………………；当为奇数时，；当为偶数时，;当为奇数时，；当为偶数时，；…………………………………………………………………将上面的运算简化为下面图示1:-5-┇┇┇图示1显见，奇数第一步骤运算后得到的奇数是图1左边的或，…，它们的集合{，，…}∈{};和图示1右边的或,…；它们的集合{，,…}∈{}；因假设了奇数()经角谷运算后可得到1.所以奇数经第一

4、步骤运算后得到的这些互为“或”关系的奇数，经角古运算后皆可得到1；（若不能“得到1”，则是与“假设”相矛盾.）第三步，证明当时,奇数的角谷猜想亦成立.-5-用图示1的方法将奇数的第一步骤运算简化为下面图示2:┇┇┇图示2比较图示1和图示2两边的奇数.两图示右边的奇数都是或,…，它们的集合{,，…}∈{};左边的奇数:图示2为或,或,…，或，…，其中,那么图示2左边奇数的集合{，，，…}∈{},即图示2左右两边的所有奇数皆包括在图示1左右两边的奇数中，所以图示2左右两边的所有奇数经角谷运算后一定可得到1.故对奇数的角谷猜想也成立.角谷猜想得到证明.-5-【证毕】-5-