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1、（本论文发表于国家级期刊《中国科教创新导刊》2013年1月21日第3期总第659期）哥德巴赫猜想的证明申喜廷山西省左权县E-mail:xtshen2010@126.com摘要自然数数列中数两两相加之和为=3,4,…和=7,8,….从大于2的带余数数列中删去素数的大于1的倍数后的序列为,=8,10,12,…,=7,8,….从与各素数模的最小正剩余类的同余式中各取一个组合联立的无数个同余方程组的正整数解的集合是大于2的序列素数；从与各素数模的最小正剩余类的两两相加之和的同余式中各取一个组合联立的无数个同余方程组的正整数解的集合是大于6的偶数数列.证明了哥德
2、巴赫猜想.关键词自然数数列，带余数自然数数列，模的最小正剩余类自然数数列，两两相加之和的性质，同余方程组.引言“哥德巴赫猜想”于1742年提出.其常见的陈述为，把命题“任一充分大的偶数皆可表示为一个素因子个数不超过个的数与另一个素因子个数不超过个的数之和”记作“”.在人们努力下，已证明了从“9+9”，“7+7”，…，“2+3”，“1+3”，推进到1966年陈景润的“1+2”成立，距“1+1”只有一步之遥.本文根据自然数数列中的数两两相加之和的性质，用解同余方程组的方法来证明之.1自然数数列中的数两两相加之和的性质设自然数数列1,2,…的通项式为（1,2
3、,…），那么=1,2,….自然数数列中的数两两相加之和记作,=因自然数数列中的数两两不同，所以其中的数两两相加无同数相加，皆异数相加.设大于2的自然数数列3,4,…的通项式为（1,2,…），即3，4，…中的数两两相加之和记作==-11-定理1.1顺序排列为大于2的自然数数列.即=3,4，….证:设任一自然数分别与自然数，，…两两相加为，，…=，，…,当（即为最小自然数）时，，…，，…是大于2的自然数数列.即顺序排列为大于2的自然数数列.[证毕]定理1.2顺序排列为大于6的自然数数列.即=7,8,….证明方法类似定理1.1的方法，略.2带余数自然数数列中
4、的数两两相加之和的性质设,为全体自然数.任一自然数被除后所得的最小正余数是且仅是1,…,这个数中的1个.可用带余数除法唯一表示为=,.所有自然数皆这样唯一表示后的自然数数列叫作作除数时的带余数自然数数列，记作,可表示为下式…={…}.同理,作除数时大于2的的带余数自然数数列记作，余数记作，那么={}…-11-.上式中，这两个余数类，当时无，当时有，这里特将其记作“”，或，当时，234…{,，，，，，…}=.当时，123…{3,3+1,3+2,3+3,23+1,23+2,23+3,…}=.当时，123……{3，…，…}.从中删去的大于1的倍数（即2,3，
5、…）后的序列记作，余数记作.当时有余数,当时无余数类，那么=，，，…，.=={，，，…，}.当时，234…={2+1,22+1,32+1,…，2+1,…}.当时，123…={3,3+1,3+2，23+1，23+2，…,3+1，3+2，…}=.12…当时，123…={3,…,,,…,,2,…,,…-11-12…,…,,…}.数列中和合并为第一段，其余的各重复各自为一段，用表示，1,2,…为段序，当时，，故}.显见,当时，是大于2的奇数数列.当3时,是由无数个互不连续的有限自然数数列的排列，即无数个段的排列.中的数两两相加之和记作定理2.1当=2时,排列为
6、大于6的偶数数列.证:序列是大于2的奇数数列.设任意大于2的两不同奇数为，（），那么=+.,是大于2的自然数数列，则为大于3的自然数数列,所以是大于6的偶数数列.[证毕]定理2.2当时,排列为大于6的自然数数列.证:∵当时，，∴●当时,序列为3,3+1,3+2，23+1，23+2，…，，，…12…2序列第1段3,3+1,3+2是有限自然数数列，其两两相加之和记作23+1,23+2，23+3,是3项自然数数列.从第1段和其它任一段各任取1项的两两相加之和记作（）=-11-是3+1项自然数数列.将数列和及其首,末项列入表1.表1顺序两两相加之和数列首项末项
7、1122=23+1,23+2,23+323+123+321,22=33+1,33+2,43,43+133+143+131,3=43+1,43+2,53,53+143+153+121,=3(3(+2)+1+11,+12=表1中,第1数列的首项23+1=7.第1数列的末项23+3与第2数列的首项33+1为两连续自然数；以下各数列：上数列末项等于下数列首项，所有数列连续为大于6的自然数数列.●当>3时,为123…3,…,,,…,,2,…,,…,…,….12…用上面当>2时的方法将中的数两两相加之和数列列入表2.表2顺序两两相加之和数列首项末项112721，2
8、2231，321,2+11，+1-11-比较上表中上下相邻两数列的首项和末项:数列1的首项为7
