辅助圆在物理学中的应用

《辅助圆在物理学中的应用》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、辅助圆在物理学中的应用河北省魏县一中许志刚056800E—mail：wxyzxzg@126.com在解决高中物理问题时，有些问题有时解决起来相当困难，究起原因是方法选取不对。下面根据我工作中总结出来的一些方法探讨一下。θACOB图1A′T1CDT2B′mg图2B′B′CD图3例1、如右图1所示装置，用两根轻质细绳拉着一小球，保持两细绳间的夹角不变，若把整个装置顺时针缓慢转过90°，则在转动过程中，CA绳上的拉力T1大小的变化情况是，CB绳上的拉力T2大小的变化情况是。分析：对小球C受力分析如图2：T1与T2的合力与mg等大，则在如图2所示的力△CB′D；因为

2、整体转动，所以结构三角形△BCA不变。作△CB′D的外接圆P，∠DB′C与∠B′CA′互补，故把整个装置顺时针缓慢转动时，相当于B′以C为圆心在圆P上沿圆顺时针转动，如图3所示，可以看出整个装置顺时针缓慢转动时，开始时△CB′D是直角三角形，所以T2正好是圆的直径，然后B′沿圆顺时针转动直到C，重力不变——弦CD不变，弦CB′变小——T2逐渐减小，故△CB′D2逐渐减小；而弦DB′先变大后变小，故T1先增大后减小。讨论：这一道题目，刚开设看感觉无从下手，好象数量关系特别复杂，若采用辅助圆来处理，指出对应关系后就好办多了。3例2、在离坡底15m的山坡上竖直地固

3、定长15m的直杆AO，A端与坡底B间连有一钢绳，一穿心于纲绳上的小球从A点由静止沿纲绳无摩擦地滑下，如图4所示，求其在纲绳上滑行的时间t.图4BOA分析：因为AO=BO，且AO竖直，所以以O为圆心，以OA为半径作圆，则从A点沿杆滑行到圆上任意一点所用时间都相等。所用时间为t,令AO=R：t===2代入数据可得：t=2.44(s)讨论：这道题若不用辅助圆，坚持无从下手了，因为题设中没有其定量关系。例3、两支完全相同的光滑直角弯管abc和a′b′c′，按图5位置放置。现将两个质量相同的小球分别放入a、a′端沿两管由静止滑下，设在直角转弯处均无能量损失，两球达到c

4、和c′处的时间分别为t和t′，则a′abcc′b′图5Vcc′0tt′t图6A：t＞t′B：t＝t′C：t＜t′D：条件不足，无法判断。解法一：图解法ac处于同一竖直线上，作小球在直角弯管abc和a′b′c′中运动的速度图象，如图6所示，由图象可以知道：t＜t′故应选择C。解法二：在ab上找一点d，使ad=a′b′，连接b′d,过b作bd′∥b′d如图7所示，因为ab较a′b′3倾角大，故加速度大，所以tad＜ta′d′；又因为bd′∥b′d所以db=b′d′,且Vd＞Vb′、Vb＞Vd′所以平均速度Vbd′＞Vb′d、tbd′＜tb′d。同理Vb＞Vd′、

5、bc=b′c′，所以tac＜ta′c′。dd′a′abcc′b′图7a′abcc′b′图8解法三：abcb′正好构成一个矩形，作它的外接圆如图8所示，小球从a点滑到b、b′时间相等，再从b、b′滑到c时，末速度相同，且Vb＞Vb′则平均速度Vbc＞Vb′c′所以tbc＜tb′c′。故选c。讨论：灵活选择作题方法非常关键，由上述方法可以知道辅助圆用起来最方便，最容易掌握。总之，在高中物理学习，灵活选择方法也是非常关键的，所以我们在学习中，要不断总结，才能够较好的掌握物理知识。3