等比数列前n项和说课课件

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1、等比数列的前n项和教学思路与认识教材分析教法选取学法指导程序设计教学反思一.教材分析1.教材背景分析数列数列极限数学归纳法微积分、级数函数不等式交汇等比数列的前n项和等差数列等比数列通项递推基本概念基本数学思想、方法载体一般数列问题及实际应用题求和重要知识点交汇考查一.教材分析2.教学目标知识目标：使学生掌握等比数列前n项和公式及归纳、猜想、证明法，理解错位相消法，并能灵活运用公式能力目标：通过公式的推导过程，培养学生类比、归纳、猜想、分析、综合等方面的能力，善于运用特殊与一般、分类与整合、方程的数学思想思考和解题，提升学生的逻辑思维能力情感目标：通过公式的探索发现过

2、程，学生亲历结论的“再创造”过程，体验成功与快乐，感悟数学美通过分类讨论的教学和猜想之后还需证明培养学生思维的严谨性通过发散思维的教学，培养学生思维的批判性、灵活性一.教材分析3.重点和难点重点：等比数列前n项和公式、推导及应用难点：等比数列前n项和公式推导思路的获得突破关键二.教学方法启发引导探究发现法：展示数学游戏提出问题启发引导发现公式类比猜想激励分析寻找证明猜想发现错位相消法深化反思示范演练实现目标教师学生(独立思考、合作交流)一.开篇变“棋盘上麦粒历史典故”成“数学游戏问题”原因：①更加有趣又贴近生活②蕴涵两个等比数列，公比分别为ｑ＝１与q≠1开门见山，体现

3、分类讨论思想,直击学生易错点二.教学方法与教材相比较：二.一改直接采用错位相消这一传统做法，先归纳、猜想再证明进而发现错位相消法原因:①注重了知识的再创造过程，有效克服了技巧性强，学生被动接受的困难②使用数学一通法（归纳、猜想、证明），重视了数学思想方法的渗透二.教学方法二.教学方法三.引出错位相消法之后，进一步深化思维目标，和式两边同乘以q-1，q2是否也可以起到化简的目的？择优选取原因:①有利于理解错位相消法的本质②有利于发展学生思维批判性、灵活性二.教学方法采用多媒体技术，体现直观性，激发学习兴趣、激活学生思维，在解决重、难点等方面起到辅助作用三.学法指导新课标

4、理念倡导“以人为本”，强调“以学生发展为核心”，指导学生学会“探究式发现法”的学习方法，从类比猜想中探索研究从而找到问题的思路和方法“治学之道”求知之法改变学生被动的学习状态三.学法指导学生的思维波动过程:激发活跃高潮再掀高潮缓和学生的学习环节:类比猜想　分析证明　反思发现　演练提高使学生不断形成勤于思考,实践“探究式发现法”这一学习数学的重要方法四.程序分析第一环节:创设情境引出问题第二环节:启发引导探索发现第三环节:发散思维深化目标第四环节:课堂演练巩固提高教学过程第一层：分析问题第二层：展示发现过程第三层：展示证明过程第一方面：反思证明过程第二方面：集思广益第三

5、方面：公式的灵活应用第五环节:总结反馈布置作业回顾:1.什么是等比数列？2.公比对等比数列有何影响？3.项与项之间的关系如何？四.程序设计第一环节创设情境、提出问题（1）目的：建立联系扫清障碍突破难点为发现错位相消法埋下伏笔四.程序设计第一环节创设情境、提出问题（2）甲、乙二人约定在一个月（按30天）内甲每天给乙100元钱，而乙则第一天给甲返还一分，第二天给甲返还二分，即后一天返还的钱是前一天的二倍。问谁赢谁亏？数学游戏问题：四.程序设计第一环节创设情境、提出问题（3）应用问题数学化，具体问题一般化分析：数学建模{an}：100，100，100……100q=1{bn}

6、：1，2，22……229q=2S30=100+100+……+100与T30=1+2+22+……+229比较大小，求和问题如何化简？{an}：q=1，等比数列求和问题化归成等差数列求和问题{bn}：q=2，学生陷入沉思中四.程序设计明确问题等比数列{an}第一环节创设情景、提出问题（4）当q=1时，Sn=a1+a2+a3+……+an-1+an=na1当q≠1时，Sn=a1+a2+a3+……+an-1+an=？如何化简二者能否合并?四.程序设计第二环节：启发引导探索发现（1）第一层:分析问题启发:等比数列{an}的前n项和Sn也可以构成一个新的数列{Sn}。自然的化简Sn

7、的问题就成了求新数列{Sn}的通项问题。引导:归纳、猜想、证明是学生学习数列获得的一种重要方法，是解决数列问题的通法。能否利用此法解决问题呢？顿时打破沉思状态四.程序设计第二环节：启发引导探索发现（2）第二层次展示探索公式发现的过程：1.引导学生从等比数列通项公式的推导方法出发，即通过观察a1、a2、a3、a4的特点归纳an的一般形式，联想求和公式的思考方法。投影演示等比数列通项公式的推导过程a1=a1a2=a1qa3=a2q=a1q2a4=a3q=a1q3……an=an-1q=a1qn-1四.程序设计第二环节：启发引导探索发现（3）2.设等比数列的