黑龙江省海林市朝鲜族中学高中人教a版数学选修1-1课时作业：3-3-2函数的极值

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1、人教A版高中数学选修1-1课时作业课时作业(六)一、选择题1．下列关于函数的极值的说法正确的是(　　)A．导数值为0的点一定是函数的极值点B．函数的极小值一定小于它的极大值C．函数在定义域内有一个极大值和一个极小值D．若f(x)在(a，b)内有极值，那么f(x)在(a，b)内不是单调函数解析：由极值的概念可知只有D正确．答案：D2．若函数y＝f(x)可导，则“f′(x)＝0有实根”是“f(x)有极值”的(　　)A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：f′(x)＝

2、0有实根，f(x)不一定有极值；但若f(x)有极值，则必有导数为0的点，即方程f′(x)＝0有根．答案：A3．函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f′(x)在(a，b)内的图象如下图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内有极小值点(　　)人教A版高中数学选修1-1课时作业A．1个B．2个C．3个D．4个解析：函数在极小值点附近的图象应有先减后增的特点，因此根据导函数的图象，应该在导函数的图象上找从x轴下方变为x轴上方的点，这样的点只有1个，所以函数只有1个极小值点，故选A项．答案：A4．

3、若函数f(x)＝ax－lnx在x＝处取得极值，则实数a的值为(　　)A.B.C．2D.解析：f′(x)＝a－，令f′()＝0，即a－＝0，解得a＝.答案：A5．已知函数y＝x－ln(1＋x)，则y的极值情况是(　　)A．有极小值B．有极大值C．既有极大值又有极小值D．无极值解析：y′＝1－＝，令y′＝0，解得x＝0，人教A版高中数学选修1-1课时作业当－10时，y′>0，函数单调递增．∴x＝0为极小值点，函数有极小值．答案：A6．已知函数f(x)＝x3＋ax

4、2＋(a＋6)x＋1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是(　　)A．－16D．a<－1或a>2解析：f′(x)＝3x2＋2ax＋(a＋6)，若函数f(x)有极大值和极小值，则f′(x)有两个零点．令f′(x)＝0，则由Δ＝(2a)2－4×3(a＋6)>0，解得a<－3或a>6.答案：C7．已知函数f(x)＝x3－px2－qx的图象与x轴相切于(1,0)，则极小值为(　　)A．0B．－C．－D．1解析：f′(x)＝3x2－2px－q，由题知f′(1)＝3－2

5、p－q＝0.又f(1)＝1－p－q＝0，联立方程组，解得p＝2，q＝－1.∴f(x)＝x3－2x2＋x，f′(x)＝3x2－4x＋1.由f′(x)＝3x2－4x＋1＝0，解得x＝1或x＝，人教A版高中数学选修1-1课时作业经检验知x＝1是函数的极小值点，∴f(x)极小值＝f(1)＝0.答案：A8．设a∈R，若函数y＝ex＋ax，x∈R有大于零的极值点，则(　　)A．a<－1B．a>－1C．a>－D．a<－解析：y′＝ex＋a，令y′＝0，得x＝ln(－a)，易知x＝ln(－a)为函数的极值点，∴ln

6、(－a)>0，∴a<－1.答案：A二、填空题9．函数f(x)＝x2＋x＋2的极小值是________．解析：f′(x)＝2x＋1，令f′(x)＝0，解得x＝－，当x∈(－∞，－)时，f′(x)<0；当x∈(－，＋∞)时，f′(x)>0，因此x＝－是函数的极小值点，极小值为f(－)＝.答案：10．若函数y＝－x3＋6x2＋m的极大值等于13，则实数m等于________．解析：y′＝－3x2＋12x，由y′＝0，得x＝0或x＝4，容易得出当x＝4时函数取得极大值，所以－43＋6×42＋m＝13，解得m

7、＝－19.答案：－19人教A版高中数学选修1-1课时作业11．若函数f(x)＝x3－3x－k在R上只有一个零点，则常数k的取值范围为________．解析：f′(x)＝3x2－3＝3(x＋1)(x－1)．令f′(x)＝0，得x1＝－1，x2＝1.当x<－1时，f′(x)>0；当－11时，f′(x)>0.∴f(x)极大值＝f(－1)＝2－k，f(x)极小值＝f(1)＝－2－k，∵函数f(x)在R上只有一个零点，∴f(x)极大值<0或f(x)极小值>0，即2－k<0或－

8、2－k>0.∴k>2或k<－2.答案：(－∞，－2)∪(2，＋∞)12．已知函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx，其导函数y＝f′(x)的图象经过点(1,0)，(2,0)，如图所示，则下列说法中正确的是________(把所有正确的说法序号都填上)．①当x＝时函数取得极小值；人教A版高中数学选修1-1课时作业②f(x)有两个极值点；③当x＝2时函数取得极小值；④当x＝1时函数取得极大值．解析：从图象上可以看到：当x∈(－∞，1)时，f′(x)>0；当x∈(1,2)时，f