2018届高三数学 第25练 高考大题突破练——导数

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1、2018届高三数学总复习同步练习第25练高考大题突破练——导数训练目标(1)导数的综合应用；(2)压轴大题突破．训练题型(1)导数与不等式的综合；(2)利用导数研究函数零点；(3)利用导数求参数范围．解题策略(1)不等式恒成立(或有解)可转化为函数的最值问题，函数零点可以和函数图象相结合；(2)求参数范围可用分离参数法.1.(2015·课标全国Ⅱ)设函数f(x)＝emx＋x2－mx.(1)证明：f(x)在(－∞，0)上单调递减，在(0，＋∞)上单调递增；(2)若对于任意x1，x2∈[－1,1]，都有

2、f(x1)－f(x2)

3、≤e－1，求m的取值范围．2．(2015·课标全国Ⅰ)已知

4、函数f(x)＝x3＋ax＋，g(x)＝－lnx.(1)当a为何值时，x轴为曲线y＝f(x)的切线；(2)用min{m，n}表示m，n中的最小值，设函数h(x)＝min{f(x)，g(x)}(x>0)，讨论h(x)零点的个数．3．已知函数f(x)＝(x＋1)e－x(e为自然对数的底数)．(1)求函数f(x)的单调区间；2018届高三数学总复习同步练习(2)设函数φ(x)＝xf(x)＋tf′(x)＋e－x，存在实数x1，x2∈[0,1]，使得2φ(x1)<φ(x2)成立，求实数t的取值范围．4.(2016·山东)已知f(x)＝a(x－lnx)＋，a∈R.(1)讨论f(x)的单调性；(2

5、)当a＝1时，证明f(x)>f′(x)＋对于任意的x∈[1,2]成立．5．已知函数f(x)＝xlnx和g(x)＝m(x2－1)(m∈R)．(1)m＝1时，求方程f(x)＝g(x)的实根；(2)若对任意的x∈(1，＋∞)，函数y＝g(x)的图象总在函数y＝f(x)图象的上方，求m的取值范围；(3)求证：＋＋…＋>ln(2n＋1)(n∈N*)．答案精析2018届高三数学总复习同步练习1．(1)证明　f′(x)＝m(emx－1)＋2x.若m≥0，则当x∈(－∞，0)时，emx－1≤0，f′(x)<0；当x∈(0，＋∞)时，emx－1≥0，f′(x)>0.若m<0，则当x∈(－∞，0)时，

6、emx－1>0，f′(x)<0；当x∈(0，＋∞)时，emx－1<0，f′(x)>0.所以函数f(x)在(－∞，0)上单调递减，在(0，＋∞)上单调递增．(2)解　由(1)知，对任意的m，f(x)在[－1，0]上单调递减，在[0,1]上单调递增，故f(x)在x＝0处取得最小值．所以对于任意x1，x2∈[－1,1]，

7、f(x1)－f(x2)

8、≤e－1的充要条件是即①设函数g(t)＝et－t－e＋1，则g′(t)＝et－1.当t<0时，g′(t)<0；当t>0时，g′(t)>0.故g(t)在(－∞，0)上单调递减，在(0，＋∞)上单调递增．又g(1)＝0，g(－1)＝e－1＋2－e<0

9、，故当t∈[－1,1]时，g(t)≤0.当m∈[－1,1]时，g(m)≤0，g(－m)≤0，即①式成立；当m>1时，g(m)>0，即em－m>e－1；当m<－1时，g(－m)>0，即e－m＋m>e－1.综上，m的取值范围是[－1,1]．2．解　(1)设曲线y＝f(x)与x轴相切于点(x0,0)，则f(x0)＝0，f′(x0)＝0，即解得x0＝，a＝－.因此，当a＝－时，x轴为曲线y＝f(x)的切线．(2)当x∈(1，＋∞)时，g(x)＝－lnx<0，从而h(x)＝min{f(x)，g(x)}≤g(x)<0，故h(x)在(1，＋∞)上无零点．当x＝1时，若a≥－，则f(1)＝a＋≥0

10、，h(1)＝min{f(1)，g(1)}＝g(1)＝0，故1是h(x)的一个零点；若a<－，则f(1)<0，h(1)＝min{f(1)，g(1)}＝f(1)<0，故1不是h(x)的零点．当x∈(0,1)时，g(x)＝－lnx>0.所以只需考虑f(x)在(0,1)上的零点个数．(ⅰ)若a≤－3或a≥0，则f′(x)＝3x2＋a在(0,1)上无零点，故f(x)在(0,1)上单调．而2018届高三数学总复习同步练习f(0)＝，f(1)＝a＋，所以当a≤－3时，f(x)在(0,1)上有一个零点；当a≥0时，f(x)在(0,1)上没有零点．(ⅱ)若－3

11、，在(，1)上单调递增，故在(0,1)中，当x＝时，f(x)取得最小值，最小值为f()＝＋.①若f()>0，即－－或a<－时，h(x)有一个零点；当a＝－或a＝－时，h(x)有两个零点；当