专题12 选讲部分第03期备战2018高考高三数学文全国各地优质模拟试卷分项精品解析

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1、【备战2018高考高三数学全国各地优质模拟试卷分项精品】一、解答题1．【2018河南安阳高三一模】设直线的参数方程为，（为参数），若以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（Ⅰ）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程，并指出曲线是什么曲线；（Ⅱ）若直线与曲线交于两点，求.【答案】（Ⅰ）见解析（Ⅱ）.试题解析：（Ⅰ）由于，所以，即，因此曲线表示顶点在原点，焦点在轴上的抛物线.（Ⅱ），化为普通方程为，代入，并整理得，所以.2．【2018贵州遵义高三联考二】已知曲线的极坐标方程是，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建

2、立平面直角坐标系，直线的参数方程是(为参数).（1）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）若直线与曲线相交于两点，且，求直线的倾斜角的值.【答案】(1).(2)或.试题解析：（1）由得．∵，,，∴曲线的直角坐标方程为，即；（2）将代入圆的方程得.化简得．设两点对应的参数分别为，则∴,.∴,∵∴或．学.科.网3．【2018江苏如皋高三上学期三调】在平面直角坐标系中，已知椭圆的参数方程为（为参数），以原点为极坐标系的极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程.设直线与椭圆相交于,求线段的长.【答案】4．【2018广东茂名高三上学期综合测试一】在直角坐标系xOy中，直

3、线l经过点P(−2,0)，其倾斜角为a，在以原点O为极点，x轴非负半轴为极轴的极坐标系中（取相同的长度单位），曲线C的极坐标方程为．（Ⅰ）若直线l与曲线C有公共点，求倾斜角a的取值范围；（Ⅱ）设M(x,y)为曲线C上任意一点，求的取值范围．【答案】(Ⅰ);(Ⅱ).试题解析：(Ⅰ)曲线C的极坐标方程即为，∵，∴曲线C的直角坐标方程为，即．∴曲线C是圆心为C(2,0)，半径为2的圆．∵直线l过点P(−2,0)，∴当l的斜率存在时，直线l与曲线C才有公共点，设直线l的方程为，即，∵直线l与圆有公共点，∴圆心C到直线l的距离，解得．又，∴或.故的取值范围是．(Ⅱ)由(Ⅰ)曲线C的直角

4、坐标方程为，5．【2018四川绵阳南山高三二诊】在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的方程为，定点，点是曲线上的动点，为的中点.（1）求点的轨迹的直角坐标方程；（2）已知直线与轴的交点为，与曲线的交点为，若的中点为，求的长.【答案】(1)(2)【解析】试题分析：（1）求出曲线C1的直角坐标方程为，设点N（x′，y′），Q（x，y），由中点坐标公式得，由此能求出点Q的轨迹C2的直角坐标方程．（2）的坐标为，设的参数方程为，（为参数）代入曲线的直角坐标方程得，根据韦达定理，利用t的参数意义得即可得解.（2）的坐标为，设的参

5、数方程为，（为参数）代入曲线的直角坐标方程得：，设点对应的参数分别为，则，，.6．【2018四川广安高三一诊】在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），其中.以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）写出曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）已知曲线与交于两点，记点相应的参数分别为，当时，求的值.【答案】（1）的普通方程其中；的直角坐标方程：(2)【解析】试题分析：（1）利用比值法消去参数，即可求得曲线的普通方程，两边同乘以利用即可得曲线的直角坐标方程；（2）时，可得是线段的中点，利用圆的几何性质，根据勾股定理可求得的值.7．【2018四川广元

6、高三统考一】在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数），以为极点，以轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为.（1）求曲线的极坐标方程；（2）设直线与曲线相交于两点，求的值.【答案】(1)(2)【解析】试题分析：（1）将参数方程化为普通方程，再将普通方程化为极坐标方程．（2）将代入，可得，设两点的极坐标方程分别为，则是方程的两根，利用求解即可．试题解析：（1）将方程消去参数得，∴曲线的普通方程为，将代入上式可得，∴曲线的极坐标方程为：．∴．学.科.网8．【2018广西南宁高三九月摸底】已知曲线C1的参数方程为：（θ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立

7、极坐标系，曲线C2的极坐标方程为：，直线l的直角坐标方程为．（l）求曲线C1和直线l的极坐标方程；（2）已知直线l分别与曲线C1、曲线C2交异于极点的A，B，若A，B的极径分别为ρ1，ρ2，求

8、ρ2﹣ρ1

9、的值．【答案】（1），；（2）3.【解析】试题分析：（1）直接把曲线的参数方程转化为直角坐标方程，在转化为极坐标方程，再把直线的直角坐标方程转化为极坐标方程；（2）直接建立方程组求出极径的长，最后确定结果.试题解析：（1）曲线的参数方程为：（为参数），转化为直角坐标方程为：，再转化为极坐标方程，∵直线