高一数学对数函数的图像典型例题2

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1、对数函数的图像典型例题（二）13函数在区间上的最大值比最小值大2，则实数=___．或；　14已知函数．①判断函数的单调区间及在每一个单调区间内的单调性；　②当时，求的最大值，最小值及相应的值．①在上单调递减，在上单调递增．②当时，，当时，．15、已知函数y=loga(1－ax)(a＞0且a≠1)。(1)求函数的定义域和值域；(2)证明函数图象关于直线y=x对称。(1)当a＞1时，函数的定义域和值域均为(－∞，0)；当0＜a＜1时，函数的定义域和值域均为(0，+∞)。(2)由y=loga(1－ax)，得1－ax=ay，即ax=1－ay，∴x=loga(1－ay)，∴f－1(

2、x)=loga(1－ax)=f(x)。∵f(x)与f－1的图象关于直线y=x对称，函数y=loga(1－ax)的图象关于直线y=x对称。16、.设，求函数的最大值。、1217、已知函数。(1)求函数f(x)的定义域；(2)求函数f(x)的值域。(1)函数的定义域为(1，p)。(2)当p＞3时，f(x)的值域为(－∞，2log2(p+1)－2)；当1＜p=时，f(x)的值域为(－，1+log2(p+1))。18、已知，求函数的最大值和最小值、19：已知的减函数，则的取值范围是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（0，2）D．答案：B。解析：本题作为选择题，用排除法求解较简，

3、由于这里虽然有，故在[0，1]上定为减函数，依题设必有，故应排除A和C，在B、D中要作选择，可取，则已知函数为，但是此函数的定义域为，它当然不可能在区间[0，1]上是减函数，故又排除了D，从而决定选B。20．函数（）图象的对称轴方程为，求的值．解：解法一：由于函数图象关于对称，则，即　　，解得，或　又，　　解法二：函数的图象关于直线对称，则函数的图象关于轴对称，则它为偶函数，即　　　，21已知f(x)=［3－(x－1)2］，求f(x)的值域及单调区间.分析：分清内层与外层函数.解：令u(x)=－(x－1)2+3≤3，则f(x)≥3=－1，∴f(x)值域为［－1，+∞).f

4、(x)的定义域u(x)＞0，即－(x－1)2+3＞0，x∈(1－，1+).u(x)在(1－，1］上递增，在(1，1+)上递减.∵0＜＜1，∴f(x)在(1－，1］上递减，在(1，1+)上递增.22已知y=log0.5(x2－ax－a)在区间(－∞，－)上是增函数，求实数a的取值范围.解：函数y=log0.5(x2－ax－a)由y=log0.5t与t=x2－ax－a复合而成，其中y=log0.5t为减函数，又y=log0.5(x2－ax－a)在(－∞，－)上是增函数，故t=x2－ax－a在区间(－∞，－)上是减函数.从而a∈［－1，］.23.已知函数f(x)=loga(ax

5、2－x)，是否存在实数a，使它在区间［2，4］上是增函数?如果存在，说明a可取哪些值;如果不存在，说明理由.解：设g(x)=ax2－x.当a＞1时，为使函数y=f(x)=loga(ax2－x)在x∈［2，4］上为增函数，只需g(x)=ax2－x在［2，4］上为增函数，故应满足得a＞.∴a＞1.当0＜a＜1时，为使函数y=f(x)=loga(ax2－x)在x∈［2，4］上为增函数，只需g(x)=ax2－x在x∈［2，4］上为减函数，故无解.∴a不存在.∴当a＞1时，f(x)=loga(ax2－x)在x∈［2，4］上为增函数.