高一数学对数函数典型例题

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1、对数函数典型例题例1．求下列函数的定义域：（1）；（2）；（3）．分析：此题主要利用对数函数的定义域求解。解：（1）由>0得，∴函数的定义域是；（2）由得，∴函数的定义域是；（3）由9-得-3，∴函数的定义域是．说明：此题只是对数函数性质的简单应用，应强调学生注意书写格式。例2．求函数和函数的反函数。解：（1）∴；（2）∴．例4．比较下列各组数中两个值的大小：（1），；（2），；（3），.解：（1）对数函数在上是增函数，于是；（2）对数函数在上是减函数，于是；（3）当时，对数函数在上是增函数，于是，当时，对数函数

2、在上是减函数，于是．例5．比较下列比较下列各组数中两个值的大小：（1），；（2），；（3），，；（4），，．解：（1）∵，，∴；（2）∵，，∴．（3）∵，，，∴．（4）∵，∴．例6．已知，比较，的大小。解：∵，∴，当，时，得，∴，∴．当，时，得，∴，∴．当，时，得，，∴，，∴．综上所述，，的大小关系为或或．例7．求下列函数的值域：（1）；（2）；（3）（且）．解：（1）令，则，∵，∴，即函数值域为．（2）令，则，∴，即函数值域为．（3）令，当时，，即值域为，当时，，即值域为．例8．判断函数的奇偶性。解：∵恒成立，

3、故的定义域为，，所以，为奇函数。例9．求函数的单调区间。解：令在上递增，在上递减，又∵，∴或，故在上递增，在上递减，又∵为减函数，所以，函数在上递增，在上递减。说明：利用对数函数性质判断函数单调性时，首先要考察函数的定义域，再利用复合函数单调性的判断方法来求单调区间。例10．若函数在区间上是增函数，的取值范围。解：令，∵函数为减函数，∴在区间上递减，且满足，∴，解得，所以，的取值范围为．