测度与概率(严士健_刘秀芳)第四章答案

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1、x4.1习习习题题题第第第10题题题证明:(1)(a)由¾(A)的定义知,¤2¾(X)的充要条件是存在B2B,s.t.¤=X¡1(B).这里B可能是不唯一的.例子:对有界的随机变量X:•!R,即存在M使得jX(!)j

2、;Xn产生的¾域,则¤2¾(X;X;¢¢¢;X)的充要条件是存在某个B2Bn使得¤=X¡1(B),并且B不唯一,而12n且可能会存在A62Bn,使得¤=X¡1(A).第第第11题题题(1)当n=1时,f(x)=x2;x2R.用F表示f(X)的分布函数.则当y<0时,F(y)=0;当y¸0时,F(y)=P(f(X)·2ppppppy)=P(X·y)=P(¡y·X·y)=¹X([¡y;y])=FX(y)¡FX(¡y).(3)当n=1时,f(x):=coskx;x2R;k为常数.用F表示f(X)的分布函数.当k=0时,f(x)´1;于是当y<1时,F(y)=0;当y¸1时,

3、F(y)=1.当k6=0时,若y<¡1,则F(y)=0;若y¸1,则F(y)=1;若¡1·y<1,则F(y)=P(f(X)·y)=P(coskX·y)[=P(kX2[arccosy+2n¼;2¼¡arccosy+2n¼])n2ZX=P(kX2[arccosy+2n¼;2¼¡arccosy+2n¼])n2Z8X>>arccosy+2n¼2¼¡arccosy+2n¼><¹X([;])ifk>0kkn2Z=X>>2¼¡arccosy+2n¼arccosy+2n¼>:¹X([;])ifk<0:kkn2Z1