第08讲 恒定电流的场(3)

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1、第08讲恒定电流的场（3）上节回顾：磁偶极子位于坐标原点处的磁偶极子在远处产生的磁场在磁矢位和磁感应强度分别为：其中称为磁偶极子的磁矩。（电偶极子的远区电场）当磁偶极子放入外磁场中，要受到外磁场对它的作用：在均匀外磁场中，。外磁场对它的力矩为：可见，外磁场的作用将使最终沿方向取向。本节内容：一、磁介质的磁化二．安培环路定律的一般形式三、恒定磁场的基本方程和边界条件四、磁标位五、互感和自感一、磁介质的磁化物质分子内部由于电子的自旋和轨道运动形成电流，这种电流称为分子电流。由于不同物质分子内部电子的排列不同，有的物质分子内所有电子运动形式的电流不能相互抵消，每个分子都是一个小电流环，即磁偶

2、极子，分子具有固有磁矩。在无外加磁场时，由于固有磁矩的任意排列，分子电流互相抵消，物质对外不显示磁性。在外磁场作用下，分子固有磁矩都顺磁场方向排列，分子电流产生的磁场与外磁场相迭加，使物质内部的磁场加强，这种物质称顺磁性物质。另一种物质分子内各电子运动所形成的电流互相抵消，分子无固有磁矩，对外不显磁性。在外磁场作用在，电子的运动状态将发生变化，形成的电流不再相互抵消，形成分子电流，于是产生分子磁矩。这种分子磁矩与外磁场方向相反，产生的磁场与外磁场相互抵消，使物质内部磁场减弱，这种物质称反磁物质（或抗磁性物质）。物质内部分子在外磁场作用下形成按一定规律排列的等效磁偶极子，这种现象称为磁介

3、质的磁化。为描述物质的磁化程度，引入磁化强度，其定义是介质内单位体积内的分子磁矩：设P为磁化介质外部一点，磁介质内部处体积元内的磁偶极矩为，在体积元内的等效磁矩产生的磁矢位为：其中表示对带“”的坐标的运算。总的磁矢位：利用：以及得：比较上式与体、面电流矢位公式，上式等效于一个体电流：一个面电流：可见，物质磁化的效果可以用介质内的束缚体电流和介质表面的束缚面电流来等效。若材料和外磁场是均匀的，则物质内部分子电流处处相互抵消，不存在，只在表面上有，否则，其内部也有体电流。例半径为、高为的磁化介质柱(如图所示)，磁化强度为(为常矢量，且与圆柱的轴线平行)，求磁化电流和磁化面电流。解：取圆柱坐

4、标系的z轴和磁介质柱的中轴线重合，磁介质的下底面位于z=0处，上底面位于z=L处。此时，，由前式知磁化电流为在界面z=0上，n=-ez,在界面z=L上，n=ez,在界面r=a上，n=er,二．安培环路定律的一般形式当物质的磁化效应用束缚电流等效代替之后，应用真空中的安培环路定律，应有：即：令：——磁场强度,其中H称为磁场强度，单位是A/m(安培/米)则：——介质中的安培环路定律（微分形式）相应的积分形式：即：——积分形式对各向同性磁介质：——磁化率是一个无量纲常数，称为磁化率。非线性磁介质的磁化率与磁场强度有关，非均匀介质的磁化率是空间位置的函数，各向异性介质的M和H的方向不在同一方向

5、上。顺磁介质的为正，抗磁介质的为负。这两类介质的约为量级则：——物质的磁导率——物质的相对磁导率式中，，是介质的相对磁导率，是一个无量纲数；，是介质的磁导率，单位和真空磁导率相同，为H/m(亨/米)。铁磁材料的B和H的关系是非线性的，并且B不是H的单值函数，会出现磁滞现象，其磁化率的变化范围很大，可以达到量级。[例]一导体圆柱半径为，均匀分布电流，柱外填充均匀磁介质，磁导率为，求柱外的。arθIlxyz解：无磁介质时磁场为柱对称，放入均匀磁介质，其磁化情况也必为柱对称，所以总磁场仍为柱对称。且磁场与z无关。做如图所示闭合路径，则：三、恒定磁场的基本方程和边界条件3.1基本方程描述恒定

6、磁场通量特性和环量特性基本性质的方程即为磁通连续性原理和安培环量定律。它们就是表达恒定磁场的基本方程。或或另外，基本方程通常还包含描述物质特性的结构方程：3.2边界条件由于在不同磁介质的交界面上，磁化后出现束缚面电流，因此在界面两侧和都将发生突变。（1）的边界条件△Sh在边界上取一小圆柱，底面积，高度。∵∴∵很小，上、下底面上、均可认为在上为常矢，则：∴或,即的法向分量连续。（2）的边界条件△lh在边界上紧贴边界取矩形回路，长边为，短边，由安培环路定律：很小，可认为、在近似为常矢，则：∴或由矢量公式写成矢量形式：∴∴∴在无自由面电流的分界面上：或四、磁标位因为故在没有电流的区域（）：即

7、在无电流区域内，可表示为某标量函数的梯度：——标量磁位或简称磁标位单位为A(安培)上式中的负号是为了与静电位对应而人为加入的。∵，即∴这就是磁标位满足的微分方程。与静电场中电位的讨论类似，磁标位所满足的边界条件如下：磁标位在求解永磁体的磁场问题时比较方便(因其内无自由电流)。永磁体的磁导率远大于空气的磁导率，因而永磁体表面是一个等位(磁标位)面，这时可以用静电比拟法来计算永磁体的磁场。对非均匀介质，在无源区(J=0)，引入磁荷的概念后，磁