《解析几何》课程教学大纲

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1、《解析几何》课程教学大纲课程编号：090021总学时数：72学分：4适用专业：数学与应用数学、信息与计算科学课程类别：专业必修课开课单位：一、课程的性质、目的与任务通过本课程的教学，使学生掌握平面曲线、空间直线、平面、柱面、锥面、旋转曲面、二次曲面等的基本性质。提高用代数方法解决几何问题的能力，为今后学习其它课程打下必要的基础，并能在较高理论水平的基础上处理中学数学的有关教学内容，以及生产、生活中的有关实际问题。本课程是大学专科小学教育专业数学类必修的一门重要的专业课课程，通过本课程的教学，使学生系统掌握空间解析几何的基本知识和基本理论，正确地理解和使用向量；在掌握几何图形性质的同时，提高运用

2、代数方法解决几何问题的能力和空间想象能力，能在较高理论水平的基础上处理中小学教学的有关问题。二、课程教学内容和基础要求要求学生重点掌握空间解析几何的基本思想和基本方法；培养空间想象能力，逻辑思维能力以及运用现代各种数学方法处理几何问题的能力，运用几何结构，深入理解现行中学数学教材中的有关问题，并且具有应用几何知识解决实际问题的能力。通过本课程的学习，为学好后续专业课程打下良好的基础。第一章矢量与坐标教学目的：通过本章的教学,使学生掌握矢量的概念，矢量运算的定义、规律及几何意义，利用矢量的运算作为工具研究平面与空间的几何图形教学要求:理解矢量及与之有关诸概念,并能在具体问题中区分那些是矢量,那些

3、是数量，掌握矢量的运算（矢量加（减）法）数与矢量乘法，两矢量的数性积，矢性积，混合积，二重矢性积等的定义与性质，注意与数的运算规律的异同之处，理解坐标系的建立，区分仿射坐标系与空间直角坐标系的区别，掌握在直角坐标系下，用坐标进行矢量的运算方法，会用矢量法进行有关的几何证明问题。教学内容：§1.1矢量的概念§1.2矢量的加法§1.3数量乘矢量§1.4矢量的线性关系与矢量的分解§1.5标架与坐标§1.6矢量在轴上的射影§1.7两矢量的数性积§1.8两失量的矢性积§1.9三矢量的混合积§1.10三矢量的双重矢性积教学提示：由浅入深，采用启发式教学，并通过对比加深学生印象。本章教学重点：矢量的运算及线

4、性关系，数性积，矢量积的运算及性质,本章教学难点：矢量的线性关系；数性积与混合积的几何意义学法指导：以课堂讲授为主，精讲习题，再辅导答疑，尽快使学生理解和掌握本章的基本概念、基本理论和基本方法。作业：1.1，1.3，3.1，3.4，3.7，3.9，4.4，4.6，4.10，5.3，5.5，5.8，5.10，6.1，7.1，7.2，7.4，8.1，8.3，8.7，9.1，9.3，9.5，10.1，10.4，10.6小结：本章是解析几何的基础部分，熟练掌握本掌内容，是深入研究的关键。第二章轨迹与方程教学目的：通过点的轨迹与方程对应关系，使学生能够用坐标法建立已知轨迹的方程，从而可以利用代数工具来研

5、究几何图形的性质。教学要求:会建立适当坐标系建立点的轨迹方程，掌握常见曲线与曲面的方程。教学内容：§2.1平面曲线的方程§2.2曲面方程§2.3空间曲线的方程教学提示：由浅深入，由具体到抽象，由易而难，循序渐进，使学生掌握本章的主要思想及方法本章教学重点：重点是曲线、曲面的一般方程与参数方程的建立和相互的关系本章教学难点：给出已知条件求轨迹方程。学法指导：课堂讲授和学生自学并重，精讲一些典型习题，再辅导答疑。作业：1.1，1.3，1.7，1.10，2.2，2.4，2.9，3.1，3.5，3.7，3.8小结：学习本章在于通过点的轨迹与方程对应关系，使学生能够用坐标法建立已知轨迹的方程，从而可以利

6、用代数工具来研究几何图形的性质。第三章平面与空间直线教学目的：利用矢量运算工具，研究空间点，平面直线的方程与相互位置关系，为研究更复杂的图形打下基础。教学要求:掌握平面和直线的各种方程和性质,已及它们之间各种位置关系的解析表达式和距离、交角等计算公式。教学内容：§3.1平面方程§3.2平面与点的位置关系§3.3两平面的相关位置§3.4空间直线的方程§3.5直线与平面的相关位置§3.6空间两直线的相关位置§3.7空间直线与点的相关位置§3.8平面束教学提示：由浅深入，采用启发式教学，用对比的方法来加深学生对各种位置关系的判定，逐渐加深对本章的理解。本章教学重点：（1）平面及空间直线方程的种类及不

7、同形式的转化。（2）两直线的相对位置关系及判定。（3）两平面的相关位置及判定。（4）直线与平面的相关位置及判定。（5）点与直线及点与平面的位置关系。本章教学难点：根据条件求平面与空间直线的各式方程，不同位置关系的判定。学法指导：以课堂讲授为主，穿插着部分习题，再精讲一些典型习题，再辅导答疑。作业：1.1，1.4，1.5，1.6，1.11，2.2，2.6，2.9，2.10，3.1，3.3，3.5，4