专题九、直线与圆的方程(师)

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1、专题九、直线与圆的方程一、直线方程和两直线的位置关系（一）一级考点清单1、直线的倾斜角：把轴绕着交点逆时针旋转到和直线重合时所转的最小正角，2、直线的斜率（1）定义式：；（2）（注意适用的条件）3、直线的方程（1）点斜式：（2）斜截式：（3）两点式：（4）截距式：（5）一般式：（注意分别适用的条件）4、两条直线的位置关系（1）平行（异积差零）（2）垂直（同积和零）5、两直线成的角（大纲要求）（1）方向角（一条直线到另一直线的角）：；（2）夹角：6、点到直线的距离公式：（点代比斜）7、两条平行线的距离公式：（常代比斜）（二）二级考

2、点清单1、直线的方向向量（1）；（2）；（3）；（4）单位向量：62、在某个区域摆动的直线的斜率的范围（取边夹中）界线斜率先计算，九十度线是关键；包含此线取两边，不含此线夹中间。3、中积最小：过的直线与坐标轴在P所在象限围成的三角形AOB（A、B为直线与轴的交点）面积最小当且仅当P为线段AB的中点，此时：（1）横截距纵截距（2）；（3）直线方程：。4、关于对称的重要结论（1）点关于对称的点为；（2）点关于的对称点为（轴解代入）；（3）点关于的对称点为（率积代入）。5、关于反射的重要结论（1）反射角等于入射角，镜线与法线均为对称轴

3、；（2）坐标轴为镜线时，入射光线与反射光线的斜率互为相反数；（3）入射光线经互相垂直的镜线二次反射后反射光线与入射光线平行。6、直线系方程符合特定条件的某些直线构成一个直线系，常见的直线系方程有如下几种：（1）过定点M的直线系方程为，其中不包括直线；（2）和直线平行的直线系方程为；（3）和直线垂直的直线系方程为；（4）经过两相交直线的交点的直线系方程为，其中不包括直线。二、例题选讲例1、已知直线经过直线与的交点。（1）若点到的距离为3，求的方程；（2）求点到的距离的最大值。解析：交点为6（1）注意讨论直线斜率不存在的情况，或；（

4、2）由几何特征知距离的最大值即为。例2、将一张坐标纸折叠一次，使点与点重合，且点与点重合，求的值。解析：先求出折痕所在直线方程为，再利用对称性得。例3、求函数的最小值。解析：，利用几何特征得最小值为。例4、已知圆直线，且与圆C交于P、Q两点，点满足（1）若时，求的值；（2）若时，求直线的倾斜角的取值范围。解析：（1）直线要过圆心，得（2），参见2010版五三（理科）第152页第7题二、圆的方程（一）一级考点清单1、圆的方程①标准式：②一般式：③参数式：2、圆上一点处的切线方程为；圆上一点处的切线方程为3、点与圆的位置关系：P在圆

5、上；P在圆外；P在圆内6（二）二级考点清单1、阿波罗尼奥斯圆：平面上到两个定点的距离的比为定值的点的轨迹是圆。2、以点为直径端点的圆的方程为三、例题选讲例1、求圆心在直线上，且过两圆与的交点的圆的方程。解析：法一：求出交点，得圆方程为；法二：利用圆系方程求解亦可。例2、圆在轴上分别截得弦长为14和4，且圆心在直线上，求此圆方程。解析：设圆的方程的标准形式，得或例3、已知圆C和轴相切，圆心在直线上，且被直线截得的弦长为，求圆C的方程。解析：设圆的方程的标准形式，得或。三、直线与圆（一）一级考点清单1、线与圆的位置关系①相离：②相切

6、：③相交：2、圆与圆的位置关系①内含：②内切：③相交：④外切：⑤相离（二）二级考点清单圆和6的公共弦所在的直线方程为。三、例题选讲例1、求过点向圆所引的切线方程。解析：或例2、自点发出的光线射到轴上，被轴反射，其反射光线所在直线与圆相切，求光线所在的直线方程。解析：或例3、已知圆及直线。（1）证明：不论取什么实数，直线与圆C恒相交；（2）求直线被圆C所截得的最短弦长及此时直线的方程。解析：（1）直线过定点，圆心到A的距离小于圆的半径5，得证；（2）弦最短时即为AC垂直于，得最短弦长为，直线方程为。四、巩固练习1、点关于直线的对称

7、点是（D）A．B．C．D．2、是“直线与直线平行”的（C）条件A．充分必要B．充分而不必要C．必要而不充分D．既不充分也不必要3、已知圆C与直线及都相切，圆心在直线上，则圆C的方程为（B）A．B．C．D．4、曲线（为参数）与直线有公共点，那么实数的取值范围是（C）6A．B．C．D．5、过点作圆的弦，其中弦长为整数的共有（C）A．16B．17C．32D．346、若直线与曲线恰有一个公共点，则的取值范围是（D）A．B．C．D．7、若直线通过点，则（D）A．B．C．D．8、已知动直线平分圆，则直线与圆（为参数）的位置关系是相交9、直线

8、与圆相交于A、B，弦AB的中点为，则直线的方程为10、已知圆C的圆心与抛物线的焦点关于直线对称。直线与圆C相交于A、B两点，且

9、AB

10、=6，则圆C的方程为11、已知直线与圆相交于A、B两点，且，则12、已知圆，直线，过直线上一点A作，其中边AB过圆心M，且点B、